数据结构部分考点整理

1.逻辑结构与物理结构

• 逻辑结构：数据元素之间的逻辑关系称为数据的逻辑结构。例如集合结构，线性结构，树状结构和网络结构。（堆，栈似乎同属于线性结构）
• 物理结构（存储结构）：数据结构在计算机中的表示。例如顺序存储，链式存储，索引存储，散列存储。

2.顺序存储和链式存储的选择

• 顺序存储和链式存储的选择要根据具体问题来判断。
• 如果对数据的操作涉及较多的插入和删除，应选择链式存储结构。
• 如果对数据的操作涉及较多的访问，应选择顺序存储结构。

3.在用数组表示的循环队列中判断队列是空是满的边界条件

• 解决方法1：在数据结构中增设一个布尔变量来单独储存队列是空还是满。
• 解决方法2：队列中的front和rear有一个不储存具体数据。例如front为空，front+1为第一个数据，rear代表最后一个数据。这样空的条件设定为front ==rear;，把满的条件设定为(rear+1)%maxSize==front;。这样就很好的区别了空与满。

4.拓扑排序算法复杂度

• 对于一个n个节点，e条边的图，算法复杂度为O(n+e)

5.完全二叉树的节点公式

• 对于一个完全二叉树，如果对节点从1开始计数，如果一个节点编号为i，那么它的左孩子为2i，右孩子为2i+1。

6.树的高度计算公式

• 如果节点数为n，那么树的高度为log2(n)向上取整再减1。
• 需要指出的是在这个公式中，默认空树的高度为-1，在有些教材中空树的高度记为0。

7.哈夫曼树节点计算公式

• 如果哈夫曼树中叶子节点数为n，那么总节点数为2n-1。

8.根据后序遍历和中序遍历结果推测树的形状

• 如果一棵树，其后序遍历为dabec，中序遍历结果为debac，求其前序遍历结果。
• 首先根据后续遍历的性质，知道c为根节点，再由中序遍历的性质知道，deba都在c的左子树中，c的右子树为空。再看c的左子树，在c的左子树中，e又为其根节点，再看中序遍历，知道d在c的左子树的左子树中，ba在c的左子树的右子树中，以此类推，可以得到整棵树。
• 因此前序遍历的结果为cedba。

9.编程问题：寻找两个节点的最近父节点

//寻找二叉树两个结点的最低共同父节点TreeNode *FindFirstCommonParentNode(TreeNode *pRoot, TreeNode *pNodeOne, TreeNode *pNodeTwo){    if (NULL == pRoot)    {        return NULL;    }    if (pRoot == pNodeOne || pRoot == pNodeTwo)    {        return pRoot;    }    TreeNode *pLeft = FindFirstCommonParentNode(pRoot->m_pLeft, pNodeOne, pNodeTwo);    TreeNode *pRight = FindFirstCommonParentNode(pRoot->m_pRight, pNodeOne, pNodeTwo);    if (NULL == pLeft)       //1、左子树没有找到任何一个结点，则第一个公共父节点必定在右子树，而且找到第一个结点就是最低共同父节点    {        return pRight;    }    else if (NULL == pRight) //2、右子树没有找到任何一个结点，则第一个公共父节点必定在左子树，而且找到第一个结点就是最低共同父节点    {        return pLeft;    }    else                     //3、分别在结点的左右子树找到，则此节点必为第一个公共父节点    {        return pRoot;    }}

来自编程之路

10.哈夫曼树

• 叶子结点数是N时，中间节点数为N-1，总结点树为2*N-1
• 问题：已知一个哈夫曼树，允许的最大高度为4。假定已有两个叶子节点被编码为01和10，那么还有最多几个叶子节点？
• 解答：最多还有8个叶子节点。对于一棵任意的哈夫曼树，如果其高度为4，那么它的叶子节点数量最多为2的4次方，就是16个。但是我们已知两个叶子节点的编码为01和10，代表这两个叶子节点的高度只有2，因为哈夫曼树不存在一个编码是另一个编码的前缀，因此在这两个叶子节点之下没有子节点。所以比原来的结果少了（8-2）=6个节点，所以共有10个叶子节点，最多还能在找8个。

11.未完待续