The Morning after Halloween UVA

状态空间搜索

题目描述：把图中的小写字母，移动到对应的大写字母处，这些小写字母可以同时移动，而且只能通过空白处移动，两个字母之间不可以互换位置，也不可以在同一个位置。

解题分析：直接暴力bfs的话，状态数目是256*256*256，状态数目不是很多，但是每一个状态的转移需要5*5*5的次数，这样的话时间复杂度就大了去了。注意到，题目中并不全是空白处，而是充满了大量的墙壁，所以以对所有的空白处建图，在新建的图上bfs，就能省很多时间，问题变成了如何建图：我是给每一个空白的点重新赋个id，建立无向图。在本题中n < 3,在状态转移的时候，如果n = 1，需要一重循环,n = 2,需要二重循环，n = 3需要三重循环，当然你暴力枚举这三种情况也可以。如何统一的处理这三种情况呢，我是直接设立三个坐标，如果某个坐标不存在，那这个坐标在bfs的过程中就永远是

初始的那个值不会变，而且不会增加循环的次数。还有就是判重的问题了，刚开始不敢开三维数组，怕MLE，结果交上直接过了，所以就直接开了个三维数组判重，如果不开三维数组的话，就需要hash判重了，当然空间花费也不小。

代码如下：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <vector>#include <set>#include <queue>using namespace std;const int dr[] = {0,-1,0,1,0};const int dc[] = {0,0,1,0,-1};const int maxn = 20;struct Node{    int loc[3];    int dist;    Node(int a = 0,int b = 0,int c = 0,int d = 0)    {        loc[0] = a;        loc[1] = b;        loc[2] = c;        dist = d;    }};char graph[maxn][maxn];int id[maxn][maxn];vector<int> g[maxn*maxn];Node st,ed;int w,h,n,cnt;int visit[16*16][16*16][16*16];void init(){    memset(visit,0,sizeof(visit));    memset(id,0,sizeof(id));    for(int i = 0; i < maxn*maxn; i++) g[i].clear();    for(int i = 0; i < 3; i++)//先给起点和终点赋一个初始的值，并且保证这个初始的值和后面的点的id不冲突    {        st.loc[i] = ed.loc[i] = i;    }    for(int i = 0; i < h; i++)    {        gets(graph[i]);    }    cnt = 3;    for(int i = 0; i < h; i++)    {        for(int j = 0; j < w; j++)        {            if(graph[i][j] != '#')            {                id[i][j] = cnt++;            }        }    }    for(int i = 0; i < h; i++)    {        for(int j = 0; j < w; j++)        {            if(id[i][j])            {                int u = id[i][j];                if(graph[i][j] >= 'a' && graph[i][j] <= 'z')                {                    int x = graph[i][j] - 'a';                    st.loc[x] = u;                }                else if(graph[i][j] >= 'A' && graph[i][j] <= 'Z')                {                    int x = graph[i][j] - 'A';                    ed.loc[x] = u;                }                for(int k = 0; k < 5; k++)                {                    int x = i + dr[k];                    int y = j + dc[k];                    if(x >= 0 &&x < h && y >= 0 && y < w && id[x][y])                    {                        g[u].push_back(id[x][y]);                    }                }            }        }    }    for(int i = 0; i < 3; i++)    {        if(st.loc[i] == i)//如果n < 3        {            if(g[i].size() == 0) g[i].push_back(i);        }    }}bool judge(Node &t){    for(int i = 0; i < 3; i++)    {        if(t.loc[i] != ed.loc[i]) return false;    }    return true;}int solve(){    queue<Node> q;    st.dist = 0;    q.push(st);    visit[st.loc[0]][st.loc[1]][st.loc[2]] = 1;    while(!q.empty())    {        Node t = q.front();        q.pop();        if(judge(t)) return t.dist;        for(int i = 0; i < g[t.loc[0]].size(); i++)        {            int a = g[t.loc[0]][i];            for(int j = 0; j < g[t.loc[1]].size(); j++)            {                int b = g[t.loc[1]][j];                if(a == t.loc[1] && b == t.loc[0]) continue;//a和b互换位置是不允许的                if(a == b) continue;//a和b在同一个位置也是不允许                for(int k = 0; k < g[t.loc[2]].size(); k++)                {                    int c = g[t.loc[2]][k];                    if(a == t.loc[2] && c == t.loc[0]) continue;//同上                    if(b == t.loc[2] && c == t.loc[1]) continue;                    if(a == c || b == c) continue;                    if(!visit[a][b][c])                    {                        visit[a][b][c] = 1;                        q.push(Node(a,b,c,t.dist + 1));                    }                }            }        }    }}int main(){    while(scanf("%d %d %d",&w,&h,&n) == 3 && (w || h || n))    {        getchar();        init();        printf("%d\n",solve());    }    return 0;}