[Leetcode] 462. Minimum Moves to Equal Array Elements II 解题报告

题目：

Given a non-empty integer array, find the minimum number of moves required to make all array elements equal, where a move is incrementing a selected element by 1 or decrementing a selected element by 1.

You may assume the array's length is at most 10,000.

Example:

Input:[1,2,3]Output:2Explanation:Only two moves are needed (remember each move increments or decrements one element):[1,2,3]  =>  [2,2,3]  =>  [2,2,2]

思路：

我开始想当然地认为最终需要达到的数值k是整个数组的平均数，但其实应该是整个数组的中位数。为什么呢？

假设整个数组是已经被排好序的，我们设计算法来找出k：如果我们将k增加1，那么所有比k小的数都要多增加1次，所有比k大的数都可以多减小1次。如果比k大的数要多于比k小的数，那么将k增加1显然有助于减小总的移动步数。而当大于k的数的数目等于小于k的数的数目时，我们就达到了最优解，此时k恰好就是数组的中位数。

采用排序显然可以找到中位数，然而却是杀鸡用牛刀。我们可以用partition的思想找到中位数，其平均时间复杂度是O(n)。

代码：

class Solution {public:    int minMoves2(vector<int>& nums) {        auto it = nums.begin() + nums.size() / 2;   // we initialize it to get a better hint        nth_element(nums.begin(), it, nums.end());        int median = *it;        int total = 0;        for (auto num : nums) {            total += abs(num - median);        }        return total;    }};