HDU
来源:互联网 发布:等基础设施网络建设 编辑:程序博客网 时间:2024/06/18 07:58
题目链接:HDU - 2045
题目描述:
有排成一行的n个方格,用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子,每格涂一色,
要求任何相邻的方格不能同色,且首尾两格也不同色.求全部的满足要求的涂法
Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成,(0<n<=50)。
Output
对于每个测试实例,请输出全部的满足要求的涂法,每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
2
Sample Output
3
6
这个题目的关键就在于递推方程——以及错误的测试数据
首先这个题目就是简化的置换群着色问题——
去除了反转的问题,难一点的可以参考P197(离散数学,高等教育出版社)
这题的难度主要在递推公式的找寻,一般从最后开始找规律。
思路如下:
n个方格的涂色方案可以由n - 1的涂色方案追加一个得出,分两种情况:
1.在n - 1的合法涂色方案后追加一个方格,由于合法方案的首尾颜色不同,因此第n个方格的颜色必定是这两种颜色之外的一种,即方案数为f[n - 1]。
2.在n - 1的不合法涂色方案(首尾颜色相同)后追加一个合法的涂色方格,也可能使其成为长度为n的合法涂色方案,
而这种不合法涂色方案的结构必定是f[n - 2]合法方案 + 首格颜色 + 首格外的两种颜色,即方案数为2 * f[n - 2]。
#include<stdio.h>typedef long long ll ;ll dp[53] ;int main() {dp[1] = 3 ;dp[2] = 6 ;dp[3] = 6 ;for(int i=4 ; i<=53 ; i++ ) {dp[i] = dp[i-1] + 2 * dp[i-2] ;//数据范围大用longlong}int n ;while( scanf("%d" , &n ) != EOF ) {printf("%lld\n" , dp[n] ) ;}return 0 ;}
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