机器学习笔记（三）线性代数复习

来源：互联网发布：apt-get insall yum 编辑：程序博客网时间：2024/06/09 20:26

本节的主要内容是复习矩阵的相关知识点。

1.表示方法

一般，我们用 $A \in R^{m \times n}$ 来表示矩阵A，其中m代表行数，n代表列数。

用 $a_{ij}$ 表示矩阵A中的第i行和第j列的元素。

2.矩阵的运算

加法：对应元素相加。

减法：对应元素相减。

乘法：不满足交换律。

3.矩阵的操作和性质

单位矩阵：对角元素全为1，其余元素全为0。

对角矩阵：除对角元素外，其余元素全为0。（单位矩阵是特殊的对角矩阵）

矩阵的转置：变换矩阵的行和列， $A^T \in R^{m \times n}$ 。

对称矩阵： $A = A^ T$ 。

矩阵的迹：方阵对角线元素的和。

矩阵的逆： $A^{-1}$ 。 $AA^{-1} = I = A^{-1}A$

正交矩阵： $x^Ty = 0$ ，则说明x和y是正交的。

4.梯度

定义： $f:R^{m \times n} \rightarrow R$ ，函数f的输入是一个m*n的矩阵，输出是一个数值。

函数f（A）的梯度就是对A中的每一个元素求偏导得到的矩阵。梯度也是矩阵。

当然我们要注意的是： $\nabla_Af(A)$ 的尺寸永远和矩阵A一致。

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