N-Queens(算法分析week11)

N-Queens

题目来源：https://leetcode.com/problemset/algorithms/

-题目描述-
-实现思路-
-代码实现-

题目描述

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.
Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.
Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens’ placement, where ‘Q’ and ‘.’ both indicate a queen and an empty space respectively.

For example,
There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:
[
[“.Q..”, // Solution 1
“…Q”,
“Q…”,
“..Q.”],
[“..Q.”, // Solution 2
“Q…”,
“…Q”,
“.Q..”]
]

实现思路

题目要求为给定一个棋盘的大小n，找到所有n皇后问题的解。
将棋盘存储在一个n维数组中a[n]中。数组中第i个元素的值代表第i行的皇后的位置。
判断放置一个皇后是否会产生冲突：
1、是否会产生行冲突。由于数组a中下标是唯一的，所以不会产生行冲突。
2、是否会产生列冲突。判断是否有a[i]与当前要放置皇后的列数相等就可以得到。
3、是否会产生斜线冲突。通过判断|row - i|是否与|col - a[i]|的值相等就可以得到。
得到N皇后问题所有解的过程：
1、从第0行开始，寻找每行中可以放置皇后的位置。
2、对每一行进行探测时，对行中的每一列进行分析，看是否能够放置皇后。这里有两种情况产生：
(1)如果可以，在第i行第j列放置皇后。如果i为最后一行，则得到n皇后问题的一个解，清除当前行的皇后，并从下一列重新开始探测；如果i不是最后一行，则探测下一行。
(2)如果已经探测完所有的列，都不可以放置皇后，则进行回溯，回到上一行即第i-1行，重新从a[i-1]+1列开始探测,判断能否放置皇后，如果可以，探测下一行。如果不可以则继续回溯直到可以放下皇后的一行。如果回溯到第0行仍然不能放置皇后，则已经得到所有的解。

代码实现

@requires_authorizationclass Solution {public:    int valid(int row, int col, int n, int a[]) {        for (int i = 0; i < n; i++) {            if (a[i] == col || abs(i - row) == abs(a[i] - col))                return 0;        }        return 1;    }    vector<string> solution(int a[], int n) {        vector<string> result;        for (int i = 0; i < n; i++) {            string s = "";            for (int j = 0; j < n; j++) {                if (a[i] != j) {                    s += ".";                } else {                    s += "Q";                }            }            result.push_back(s);        }        return result;    }    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {        vector<vector<string>> result;        int* a = new int[1000];        for (int i = 0; i < n; i++) {            a[i] = -10000;        }        int i = 0;        int j = 0;        while (i != n) {            while (j != n) {                if (valid(i, j, n, a)) {                    a[i] = j;                    j = 0;                    break;                } else {                    j++;                }            }            if (a[i] == -10000) {                if (i == 0) {                    break;                } else {                    i--;                    j = a[i] + 1;                    a[i] = -10000;                    continue;                }            }            if (i == n - 1) {                vector<string> c = solution(a, n);                result.push_back(c);                j = a[i] + 1;                a[i] = -10000;                continue;            }            i++;        }        return result;    }};