数学中的证明与理解

最近一段时间一直在看数学，也到不是有什么明确的目的，但确得到了一些副产品。
数学中最常见的就是证明，可以说数学是有证明构建起来的。严谨的证明保证了定理的正确无误，同时得出的定理使我们能在此基础上堆叠起更高层次的理论。这与自然语言截然不同，自然语言即使再严谨但它总存在许多不确定性，因此如果我们在创建高层次的理论时就会由于不确定性，很容易选择错误的基石有时甚至难以作出选择。如果这样，数学理论将永远从零开始，没有积累，即使能够走出一段距离，但由于不稳定因素的存在终将会回到原点，这好比没有打好地基，很难建起高耸的大楼来。人生的道理又何尝不是如此的简单呢？要走远路就要记下已经走过的路。

接下来谈谈理解，什么叫理解？在我看来就是能够在脑海中准确的描绘出事物的模型来，并能够据此熟练地作出一些分析。数学来源于生活，生活才是数学根基。在生活中我们接触世界，理解世界，久而久之根据对世界的理解抽象出了一些公理、定义，数学以此在构建出更复杂的理论来。从这一角度来说数学就是一门语言，它在传播的是一种思想，一些前人们的对于世界的理解。于是当我们去学习的时候，对于公理、定义和一些证明的定理，需要花一些时间去理解。如果不理解，那么看到只是一堆毫无生气的符号，不能体味到其中蕴含的深刻道理，更谈不上使用这些理论。