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数学归纳法证明时间复杂度

来源：互联网发布：平板电脑js加载错误编辑：程序博客网时间：2024/05/14 11:03

1. T(n)=1+∑j=0n−1T(j)

欲证明 T(n)=2n（为了简化问题的方便，这里忽略了问题的背景信息，边界条件：T(0)=1）。

已知边界条件：T(0)=20=1，由数学归纳法，化结论为条件，则有：

T (n) = = = = 1 + \sum j = 0 n - 1 T (j) 1 + \sum j = 0 n - 1 2 j 1 + 20 + 21 + \dots + 2 n - 1 1 + 2 0 ( 1 - 2 n ) 1 - 2 = 2 n

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