bzoj 1013 高斯消元

1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

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Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

　　提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 +

… + (an-bn)^2 )

题解：

列出n+1个距离式子，分别编号为0,1,2,3.。。。。。n

然后把前面n个式子与第n个式子相减，变量变量放在右侧，常量放在左侧

一共有n个式子，刚好可以进行高斯消元求解

#include<math.h>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;double a[15][15];const double eps=1e-9;int equ,var;///方程的个数，变量的个数double arr[15][15],ans[15];int Gauss(){    int row=0,col=0;    for(;row<equ&&col<var;row++,col++)    {        int max_r=row;        for(int i=row+1;i<equ;i++)            if(fabs(arr[i][col])>fabs(arr[max_r][col]))                max_r=i;        if(fabs(arr[max_r][col])<eps)            return 0;        if(row!=max_r){            for(int j=col;j<var;j++)                swap(arr[row][j],arr[max_r][j]);            swap(ans[row],ans[max_r]);        }        ans[row]/=arr[row][col];        for(int j=col+1;j<var;j++)            arr[row][j]/=arr[row][col];        arr[row][col]=1;        for(int i=0;i<equ;i++){            if(i!=row){                ans[i]-=ans[row]*arr[i][col];                for(int j=col+1;j<var;j++)                    arr[i][j]-=arr[row][j]*arr[i][col];                arr[i][col]=0;            }        }    }    return 1;}int main(){    int n;    //freopen("in.txt","r",stdin);    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        for(int i=0;i<=n;i++)            for(int j=0;j<n;j++)            scanf("%lf",&a[i][j]);        for(int i=0;i<n;i++){            ans[i]=0.0;            for(int j=0;j<n;j++)                ans[i]+=(a[n][j]*a[n][j]-a[i][j]*a[i][j]);        }        for(int i=0;i<n;i++)            for(int j=0;j<n;j++)                arr[i][j]=2*(a[n][j]-a[i][j]);        equ=var=n;        Gauss();        for(int i=0;i<n;i++)            printf("%.3lf%c",ans[i],i==n-1?'\n':' ');    }    return 0;}