考试题（进制问题）

假设在n进制下，下面的等式成立，567*456=150216，n的值是（）。

                 A. 9        B.. 10         C. 12         D.18 

解; 首先假设为n进制，根据进制公式得（5 n^2+6 n+7）*（4 n^2+5 n+6）=n^5+5*n^4+2*n^2+n+6

                                               展开得      20 n^4+49 n^3+88 n^2+71 n+42=n^5+5*n^4+2*n^2+n+6

                                                         此时对展开的公式左右两边同时%n

                                                                      得到42%n==6（1）

这时可以将B选项排除，发现A B D三个选项都符合！那么再创造一个等式，左右两边同时/n还会相等然后再%n

此时        （71+42/n）%n=（1+6/n）%n=1（2）

               （71+42/n）%n=1（3）此时将A B  D 带入公式（3）就可以求出答案。

小规律:当给出的数值较小（容易计算）时，我们可以将选项带入其中 求出答案。当数值较大时，公式（1）是比较重要的

所有的进制都是这样由个位两位数相乘%得到等式右边的个位数！这样也可以排除选项中的错误答案！