BZOJ2005 [Noi2010]能量采集 递推+容斥/欧拉函数

对题目手动简单分析后，可知要求

这里考虑容斥.

设f(x)表示最大公约数是x的数对个数，g(x)表示存在公约数x的数对个数.

易得g(x)=(n/x)*(m/x).

那么f(x)=g(x)-Σ(2*x<=i*x<=min(m,n))f(i*x),即g(x)减去gcd是2x,3x...的数.

从后往前递推即可.

#include<bits/stdc++.h>#define LL long long#define clr(x,i) memset(x,i,sizeof(x))using namespace std;const int N=100005;LL n,m,f[N],ans;int main(){scanf("%lld%lld",&n,&m);for(LL i=min(n,m);i>0;i--){f[i]=(n/i)*(m/i);for(LL j=i+i;j<=min(n,m);j+=i)  f[i]-=f[j];ans+=f[i]*(2*i-1);}printf("%lld",ans);return 0;}

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upd：

最近学习了欧拉函数，可以化简递推式求解

讲解在这篇讲稿里有详细的 http://www.cnblogs.com/Milkor/p/4474835.html

#include <bits/stdc++.h>#define LL long long#define clr(x,i) memset(x,i,sizeof(x)) using namespace std;const int N=100005;LL n,m,phi[N],p[N];void euler(){for(LL i=1;i<=n;i++)  phi[i]=i;for(LL i=2;i<=n;i++){if(phi[i]==i)  for(LL j=i;j<=n;j+=i)    phi[j]=phi[j]/i*(i-1);}}int main(){scanf("%lld%lld",&n,&m);if(n<m)swap(n,m);euler();LL ans=0;for(LL i=1;i<=m;i++){ans+=phi[i]*(n/i)*(m/i);}printf("%lld\n",ans*2-n*m);return 0;}