自适应波束形成（三）——频域宽带LCMV波束形成器

为了将窄带波束形成扩展至宽带，可以使用频域LCMV波束形成器。首先将麦克风阵列各阵元接收到的信号进行时延补偿，做DFT变换到频域，然后在频域内划分子频带，在每个子频带内运用窄带LCVM算法，最后将得到的结果做IDFT逆变换回时域。尽管频域LCMV波束形成器会降低收敛速度，但可以减少计算复杂度。

1 算法原理

        频域LCMV波束形成器的结构如图1所示。

                

                                                                   图1  频域LCMV波束形成器

        图中yn(t)，n=1，2，…，M，为各阵元接收到的信号，进行时延补偿后的到时序一致的信号xn(t)，n=1，2，…，M，然后对其采样，得

                        x(n) = 1Ms(n)+v(n)

其中x(n)=[x1(n) x2(n) …xM(n)]T为采样后信号向量，1M=[1 1 … 1]T，s(n)为期望信号，v(n)= [v1(n) v2(n) …vM(n)]T为噪声向量。将接收到的划分为S段，每段包含N个采样点。考虑第s段，对其做DFT，得到

                        X(k,s) = [X1(k,s)X2(k,s) …XM(k,s)]T     k=0，1，…，N-1

由上两式得

                        X(k,s) =1MS(k,s) +V(k,s)

其中S(k,s)为我们期望信号，V(k,s) = [V1(k,s) V2(k,s) …VM(k,s)]T。在第s段做N次窄带LCMV波束形成，第k次的输出为

                        Z(k,s) = wH(k)X(k,s)

其中w(k)=[w1(k) w2(k) …wM(k)]T为滤波器权向量。因此问题转化为求解最优权向量，即

                        

其中RX(k)=E{ X(k,s) XH(k,s)}，运用拉格朗日算子，解得

                        wopt(k) = RX-1(k)1M/(1MH RX-1(k)1M)

        如果未做时延补偿，则

                        X(k,s)≅a(θ,k)S(k,s) +V(k,s)≠1MS(k,s)+V(k,s)

其中a(θ,k)=[1 e-jk2πτ2/NTs…e-jk2πτM/NTs]T，τm=(m-1)dsinθ/c，此时解最优权向量方程变为

                        

运用拉格朗日算子，解得

                        wopt(k) = RX-1(k)a(θ,k)/( aH(θ,k) RX-1(k)a(θ,k))

2 算法仿真

        Matlab仿真代码如下：

        FLCMV

首先产生两个线性调频信号模拟宽带信号，最低频率400Hz，最高频率4000Hz，中心频率2200Hz，正是语音信号的频带范围；信噪比为-40dB，期望信号持续时间为干扰信号的1/5，在干扰信号的1/5处开始加入期望信号。阵元数为16，阵元间距为半波长约为7.7cm，假设期望信号在0o，干扰信号在40o，仿真结果如图2所示。

                

                                             图2  宽带波束形成增强0o信号

        左图是频率为400Hz、2200Hz和4000Hz时对0o信号进行增强的波束图，由图可看出，400Hz时主瓣宽度最大，在40o干扰方向有明显陷波，随着频率的升高主瓣宽度变小，在40o干扰方向上的陷波变得不明显甚至偏差。右图是400Hz~4000Hz的波束图，由图可看出在0o有明显波峰，随频率升高主瓣变窄，说明对高频成分的空间分辨率高于低频成分。

        然后改变期望信号和干扰信号的位置，即期望信号在40o，干扰信号在0o，仿真结果如图3所示。

                

                                               图3  宽带波束形成增强40o信号

由图3能得出相似的结论，右可以看出在0o有较好的陷波。

        最后减少一半麦克风阵元数量，即为8个，期望信号在40o，干扰信号在0o，仿真结果如图4所示。

                

                                               图4  8个麦克风宽带波束形成

        比较图4和图2可知，麦克风阵元数减少一半，主瓣宽度明显变宽，空间分辨率降低，且在0o的陷波也不明显。说明麦克风阵元数量的减少会降低宽带波束形成的性能。

原文来源：http://blog.csdn.net/YJJat1989/article/details/22174925