自适应波束形成(二)——时域窄带LCMV波束形成器
来源:互联网 发布:下载xlsx软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/20 23:57
1 算法原理
如果期望信号的到达角和带宽范围已知,那么可以先对阵列接收数据进行时延补偿,使阵列对期望信号的接收保持一致性,然后对阵列系数强加约束条件以自适应的使波束形成器输出能量E{y(t)*y(t)}最小,等效于使输出信号中非期望方向的噪声能量最小,从而达到增强期望方向信号的目的。这就是线性约束最小方差(LCMV)波束形成器。
波束形成器的响应是频率ω和到达角θ的函数,为了保证一个频率为ω0、到达角为θ0的信号有指定的响应G0(复常量),则约束条件可写成
wH d(θ0,ω0) = G0
波束形成器的输出能量为
E{|y[n]|2} =wHRxxw
其中Rxx为观察数据的自相关矩阵,可表示为
Rxx = E{xxH}
从而LCMV波束形成问题归结于
经过时延补偿,期望信号同一成分将同时到达传感器并通过快拍延迟线,因此,其结构等效于一个FIR滤波器,图1所示,其中
式中j = 0,1,…,J-1。
图1 宽带波束形成器等效结构
扩展到多个到达角和多个频率的一般情况,可得一般约束条件
CHw = f
式中
f = [f[0] f[1] …f[J-1]]T
C = [(c00…0)T (0 c0 …0)T … (0 0… c0)T] ∈CMJ*J
c0 = [1 1 … 1]T∈CM*1
C称为约束矩阵,f称为响应向量。
2 最优权向量运用拉格朗日乘法,引入拉格朗日算子λ,在目标函数E{|y[n]|2}=wHRxxw后加上约束函数的实部CHw-f,即
wHRxxw +λH(CHw-f) +λT(CTw*-f*)
拉格朗日乘子使得上式第二项和第三项的梯度是线性独立的,即C的每列是满秩的。对上式关于w*微分得
Rxxw+Cλ
令其等于0,即可解得最优权向量
wopt = -Rxx-1Cλ将其代入CHw = f,得
-CHRxx-1Cλ=f
解出λ并代回wopt = -Rxx-1Cλ ,即可得LCMV波束形成器最优权向量
wopt = -Rxx-1C(CHRxx-1C)-1 f
3 算法仿真
Matlab仿真代码如下:
麦克风阵列阵元数为10,阵元间距为半波长,入射信号为窄带信号,分别来自-10o、0o和40o,运用LCMV算法,首先对-10o方向信号进行增强,画出波束图,如图2所示
图2 运用LCMV算法增强-10o信号
然后改变响应向量f,分别对0o和40o方向信号进行增强,仿真结果如图3所示。
图3 分别运用LCMV算法增强0o和40o方向信号
由图2和图3可知,期望信号位于波束图的主瓣位置,干扰信号则处于陷波位置,说明LCMV算法增强了期望信号,同时抑制了非期望方向上的干扰。
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