8皇后回溯法

问题描述：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上问有多少种摆法。8皇后是典实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，它的的基本思想是在所有的解空间中，先深度搜索求出一种解法不满足约束条件的解时，回退到之前的解，继续对问题求解8皇后也可以推广为一般情形，将棋盘扩展为n*n，此时皇后个数n（n=1或>=4时有解）。

思路：逐行放置，逐列搜索。从当前行的第一列开始搜索，判断该位置是否合法。合法则递归判断下一行，不合法则搜索下一列，直到最后一列也不符合，或者在最后一行放下棋子就返回上一次递归，一直到第一行遍历完毕。

#include<iostream>  #include<cmath>  #include<windows.h>  #define MAXSIZE 8    char a[MAXSIZE][MAXSIZE];  int Totalnumber=0;    using namespace std;  bool isillegal(int row,int col)//判断该位置是否合法（逐行判断故只要判断列和对角线）  {      for(int i=0;i<row;i++)      {          if(a[i][col]=='*') return false;//判断是否在同一列          else continue;        }      for(int i=0;i<row;i++)//判断是否在同一对角线      {          for(int j=0;j<MAXSIZE;j++)          {              if(abs(i-row)==abs(j-col) && a[i][j]=='*') return false;//同一对角线的斜率相同              else continue;          }      }      return true;  }    void print()  {      for(int i=0;i<MAXSIZE;i++)      {          for(int j=0;j<MAXSIZE;j++)          {              cout<<a[i][j]<<' ';          }          cout << '\n';      }      cout << '\n';  }    void solution(int number)//参数为当前行数  {      for(int i=0;i<MAXSIZE;i++)      {          if(isillegal(number,i))          {              a[number][i]='*';              if(number==MAXSIZE-1)              {              Totalnumber++;//满足条件的总数               print();//输出数组              cout << Totalnumber<<'\n';              system("pause");//输出后暂停              }               else solution(number+1);              a[number][i]='#';          }            }  }    void inits()//初始化数组  {      for(int i=0;i<MAXSIZE;i++)      {          for(int j=0;j<MAXSIZE;j++)          {              a[i][j]='#';          }      }  }    int main()  {      inits();      solution(0);      return 0;  }  

这是最后的运行结果“*”表示棋子：