精【模板 】拉格朗日插值法

链接：http://blog.csdn.net/walkandthink/article/details/42683729
http://blog.csdn.net/u013050857/article/details/43929087
http://tieba.baidu.com/p/3807276796
http://www.guokr.com/post/456777/
fft学习笔记：http://www.gatevin.moe/category/acm/
* Codeforces 622F http://blog.csdn.net/liangzhaoyang1/article/details/53574708

include <cmath>  using namespace std;  double PointsInsert(int n,double xi,double *x,double *y)  {      //n为插值点的个数      //N=2为两点高斯插值，即线性插值      //N=3为三点高斯插值，即二次插值      //xi为目标点的坐标，x和y为插值点的坐标值和数值      int i,j;      double *L;      double up,low,result;      L=new double[n+1];      for (i=1;i<=n;i++)      {          up=1.0;low=1.0;          for (j=1;j<=n;j++)          {              if (j!=i)              {                  up=up*(xi-x[j]);                  low=low*(x[i]-x[j]);              }          }          L[i]=up/low;      }      result=0.0;      for (i=1;i<=n;i++)      {          result=result+L[i]*y[i];      }      delete[] L;      return result;  }  int main()  {      int n,i;      double *x,*y,xi;      n=2;      while (n>1)      {          cout<<"请输入插值点的个数(-1结束运算):";          cin>>n;          if (n>1)          {              cout<<"您要求"<<n<<"点插值计算!"<<endl;              x=new double[n+1];              y=new double[n+1];              cout<<"请输入"<<n<<"个点的x,y值:"<<endl;              for (i=1;i<=n;i++)              {                  cin>>x[i]>>y[i];              }              cout<<"请输入需要插值的点的x:";              cin>>xi;              cout<<"插值计算结果为:"<<PointsInsert(n,xi,x,y)<<endl;              cout<<"插值计算完成！"<<endl;              cout<<"********************"<<endl;              delete[] x;              delete[] y;          }      }      return 0;  }

2：大家一定见过这种题目：给你一些数请找出这些数之间的规律，写出下一个满足该规律的数。比如：2 5 10 17 26，则可以看出这些数符合n*n+1这个通项公式，则下一个数为37。这种通项公式不只一个，所以答案是不唯一的。但如果已知了N个数，且已知其通项公式是一个次数小于N的多项式，则答案就唯一确定了。现在给你一个数列，请找出规律并求出其下一个数为多少？输入第一行是一个整数T表示测试数据的组数(T<=20)每组测试数据的第一行是一个整数N（1<=N<=5)随后的一行有N个整数,表示该数列已知了的N个整数(这N个整数的值都不大于1000)。输出输出符合规律的下一个数样例输入221 252 5 10 17 26样例输出337思路：Lagrange插值公式的运用.,一种离散数学上的方法：Lagrange插值法和Newton插值法解决实际问题中关于只提供复杂的离散数据的函数求值问题，通过将所考察的函数简单化，构造关于离散数据实际函数f（x）的近似函数P（x），从而可以计算未知点出的函数值，是插值法的基本思路。代码:using namespace std;  /#define Max(a,b) a>b?a:b  /#define Min(a,b) a>b?b:a  /#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))  int dir[4][2]= {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};  const double eps = 1e-6;  const double Pi = acos(-1.0);  static const int inf= ~0U>>2;  static const int maxn =110;  int in[100],out[100],Map[200];  int T,i,j,n;  double  lagrange(double x,int n)             //函数定义  {      double xy[5][5];      for(int i=0; i<n; i++)                  //录入插值点      {          xy[i][0]=i+1;          cin>>xy[i][1];      }      double lag=0.0;      for(int i=0; i<n; i++)      {          double ji=1.0;          for(int j=0; j<n; j++)          {              if(i!=j)                  ji=ji*((x-xy[j][0])/(xy[i][0]-xy[j][0])); //基函数          }          lag=lag +ji* xy[i][1];                         //函数值      }      return lag;  }  int  main()  {      //freopen("Intput.txt","r",stdin);      //freopen("Output(2).txt","w",stdout);      cin>>T;      while(T--)      {          cin>>n;          cout<<lagrange(n+1,n)<<endl;      }      return 0;  }