网络流学习笔记（1）

概念性的东西：http://www.cnblogs.com/SYCstudio/p/7260613.html
我们如果求一个流量网络中的最大流量，根据增广路定理（上面博客里有）就是一遍遍dfs来找增广路。不存在增广路时删掉的就是最大流量。
（如何提高效率？）
Dinic算法是不停用BFS构造层次图，然后用阻塞流增广。
什么叫层次图呢？假设在残量网络中，起点到结点u的距离为dist(u)，那么这个dist(u)看作结点u的层次，只保留每个点出发到下一个层次的弧，得到的图就是层次图。阻塞流是不考虑反向弧时的极大流。最多计算N-1次阻塞流（因为每次沿阻塞流增广后，t相对于s的层次至少增加1），每次阻塞流的计算时间不超过O（MN），因此总时间复杂度为O（N^2M），但实际上比这个快。
引用自http://blog.csdn.net/corncsd/article/details/39675105
（其实就是在走最短路吧…）
然后dfs时增广。
当前弧优化：记录上一次dfs增广走的边，从那条边开始，这样不会重复遍历。

dinic流程：先bfs处理出层次图（当存在残量且没有层次时），再dfs增广，到达时返回flow。
当找不到增广路时bfs返回0，得到答案。当dfs返回0时，继续bfs处理层次。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN=1e5+5;const int INF=1e8;queue<int>q;struct edge{    int to,next,w;}e[MAXN<<1];int head[MAXN],cur[MAXN],cnt=1;inline void add(int u,int v,int w){e[++cnt]=(edge){v,head[u],w},head[u]=cnt;}int n,m,s,t,dep[MAXN];bool bfs(int x){    memset(dep,0,sizeof(dep));    dep[x]=1;q.push(x);    while(q.size()){        int u=q.front();q.pop();        for(int i=head[u];i;i=e[i].next){            int v=e[i].to,w=e[i].w;            if(!dep[v]&&w){                dep[v]=dep[u]+1;q.push(v);            }        }    }    if(!dep[t])return 0;    return 1;}int dfs(int u,int flow){    if(u==t)return flow;    for(int &i=cur[u];i;i=e[i].next){        int v=e[i].to,w=e[i].w;        if(dep[v]==dep[u]+1&&w){            int tem=dfs(v,min(flow,w));            if(tem>0){                e[i].w-=tem;                e[i^1].w+=tem;                return tem;            }        }    }    return 0;}int dinic(){    int ans=0;    while(bfs(s)){        for(int i=1;i<=n;i++)cur[i]=head[i];        while(int d=dfs(s,INF))ans+=d;    }    return ans;}int main(){    int tem1,tem2,tem3;    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);    for(int i=1;i<=m;i++){        scanf("%d%d%d",&tem1,&tem2,&tem3);        add(tem1,tem2,tem3);        add(tem2,tem1,0);    }    printf("%d\n",dinic());    return 0;}