剑指offer每日一刷-2017年11月22日

数值的整数次方：

题目描述：

给定一个double类型的浮点数和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。

方法1：二分幂

如计算base^exponent;如果exponent为偶数，则计算base^exponent/2(递归到exponent=0)，再计算(base^exponent/2)*(base^exponent/2),就可以得出结果;
如果exponent为奇数，则先计算base^(exponent-1)/2(递归到exponent=0)，

再计算(base^(exponent-1)/2)*(base^(exponent-1)/2)*base,就可以得出结果.
 运行时间为51ms

/** * 方法1：二分幂 * 如计算base^exponent;如果exponent为偶数，则计算base^exponent/2(递归到exponent=0)，再计算(base^exponent/2)*(base^exponent/2),就可以得出结果; * 如果exponent为奇数，则先计算base^(exponent-1)/2(递归到exponent=0)，再计算(base^(exponent-1)/2)*(base^(exponent-1)/2)*base,就可以得出结果. * 运行时间为51ms */public double Power(double base, int exponent){if(exponent == 0){return 1;}if(exponent==1){return base;}int exp = exponent>0 ?exponent:-exponent;double res = Power(base,exp/2);res *= res;if(exp%2 == 1){res *= base;}return (exponent>0)?res:1/res;}

方法二：位运算

假如要计算x^y(设x=3,y=35)
  y的二进制表示为100011
 那么x^y=(x^32)*(x^2)*(x^1)
 解释一下
 我们将100011(35的二进制值)从右向左看：最右边的1代表1，第二个代表2，第三个代表4...最后一个代表32
从右向左依次为1,2,4,8,16,32
正好有如下规律：
x^1 *x^1 = x^2;
x^2*x^2 = x^4;
x^4*x^4 = x^8;
 1，2，4，8，正好对应8位二进制数的每一位代表的数字

 定义两个变量，一个用作记录结果res,一个用作记录幂数写为二进制时，所对应的每一位二进制数时该位置的x的n次方，记为tmp。
 通过判断作为幂数的数字的二进制表示从低到高位，是不是1，是1就将这时的x的n次方乘以之前的res,并存入res

//下面的算法运行时间为54ms

public double Power2(double base, int exponent){double res=1;double tmp=base;if(base == 0){return 0;}int n = exponent>0?exponent:-exponent;if(n==0){return 1;}while(n!=0){if((n&1) == 1) //判断幂数的二进制形式的最后一位是否为1，为1，则改变返回值res *=tmp;tmp *= tmp; //实现算法"x^1 * x^1 = x^2,x^2 * x^2 = x^4 ..."n>>=1;//右移幂数的二进制形式，向右移一位}return exponent>0?res:1/res;}

更多的计算数值的整数次方，可以参考http://blog.csdn.net/tcm_zhangpeng/article/details/49737509