第十三周项目1验证算法（2）

3、认真阅读并验证二叉排序树相关算法。 
（1）由整数序列{43,52,75,24,10,38,67,55,63,60}构造二叉排序树； 
（2）输出用括号法表示的二叉排序树； 
（3）用递归算法和非递归算法查找关键字55； 

（4）分别删除43和55，输出删除后用括号法表示的二叉排序树。

本文是[数据结构基础系列(8)：查找]中第6、7课时[ 二叉排序树]的例程。

#include <stdio.h>#include <malloc.h>typedef int KeyType;typedef char InfoType[10];typedef struct node                 //记录类型{    KeyType key;                    //关键字项    InfoType data;                  //其他数据域    struct node *lchild,*rchild;    //左右孩子指针} BSTNode;//在p所指向的二叉排序树中，插入值为k的节点int InsertBST(BSTNode *&p,KeyType k){    if (p==NULL)                        //原树为空, 新插入的记录为根结点    {        p=(BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode));        p->key=k;        p->lchild=p->rchild=NULL;        return 1;    }    else if (k==p->key)                 //树中存在相同关键字的结点,返回0        return 0;    else if (k<p->key)        return InsertBST(p->lchild,k);  //插入到*p的左子树中    else        return InsertBST(p->rchild,k);  //插入到*p的右子树中}//由有n个元素的数组A，创建一个二叉排序树BSTNode *CreateBST(KeyType A[],int n)   //返回BST树根结点指针{    BSTNode *bt=NULL;                   //初始时bt为空树    int i=0;    while (i<n)    {        InsertBST(bt,A[i]);             //将关键字A[i]插入二叉排序树T中        i++;    }    return bt;                          //返回建立的二叉排序树的根指针}//输出一棵排序二叉树void DispBST(BSTNode *bt){    if (bt!=NULL)    {        printf("%d",bt->key);        if (bt->lchild!=NULL || bt->rchild!=NULL)        {            printf("(");                        //有孩子结点时才输出(            DispBST(bt->lchild);                //递归处理左子树            if (bt->rchild!=NULL) printf(",");  //有右孩子结点时才输出,            DispBST(bt->rchild);                //递归处理右子树            printf(")");                        //有孩子结点时才输出)        }    }}//在bt指向的节点为根的排序二叉树中，查找值为k的节点。找不到返回NULLBSTNode *SearchBST(BSTNode *bt,KeyType k){    if (bt==NULL || bt->key==k)         //递归终结条件        return bt;    if (k<bt->key)        return SearchBST(bt->lchild,k);  //在左子树中递归查找    else        return SearchBST(bt->rchild,k);  //在右子树中递归查找}//二叉排序树中查找的非递归算法BSTNode *SearchBST1(BSTNode *bt,KeyType k){    while (bt!=NULL)    {        if (k==bt->key)            return bt;        else if (k<bt->key)            bt=bt->lchild;        else            bt=bt->rchild;    }    return NULL;}void Delete1(BSTNode *p,BSTNode *&r)  //当被删*p结点有左右子树时的删除过程{    BSTNode *q;    if (r->rchild!=NULL)        Delete1(p,r->rchild);   //递归找最右下结点    else                        //找到了最右下结点*r    {        p->key=r->key;          //将*r的关键字值赋给*p        q=r;        r=r->lchild;            //直接将其左子树的根结点放在被删结点的位置上        free(q);                //释放原*r的空间    }}void Delete(BSTNode *&p)   //从二叉排序树中删除*p结点{    BSTNode *q;    if (p->rchild==NULL)        //*p结点没有右子树的情况    {        q=p;        p=p->lchild;            //直接将其右子树的根结点放在被删结点的位置上        free(q);    }    else if (p->lchild==NULL)   //*p结点没有左子树的情况    {        q=p;        p=p->rchild;            //将*p结点的右子树作为双亲结点的相应子树        free(q);    }    else Delete1(p,p->lchild);  //*p结点既没有左子树又没有右子树的情况}int DeleteBST(BSTNode *&bt, KeyType k)  //在bt中删除关键字为k的结点{    if (bt==NULL)        return 0;               //空树删除失败    else    {        if (k<bt->key)            return DeleteBST(bt->lchild,k); //递归在左子树中删除为k的结点        else if (k>bt->key)            return DeleteBST(bt->rchild,k); //递归在右子树中删除为k的结点        else        {            Delete(bt);     //调用Delete(bt)函数删除*bt结点            return 1;        }    }}int main(){    BSTNode *bt;    int n=12,x=46;    KeyType a[]= {25,18,46,2,53,39,32,4,74,67,60,11};    bt=CreateBST(a,n);    printf("BST:");    DispBST(bt);    printf("\n");    printf("删除%d结点\n",x);    if (SearchBST(bt,x)!=NULL)    {        DeleteBST(bt,x);        printf("BST:");        DispBST(bt);        printf("\n");    }    return 0;}
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4、认真阅读并验证平衡二叉树相关算法。 
（1）由整数序列{43,52,75,24,10,38,67,55,63,60}构造AVL树； 
（2）输出用括号法表示的AVL树； 
（3）查找关键字55； 
（4）分别删除43和55，输出删除后用括号法表示的二叉排序树。 

平衡二叉树相关算法

#include <stdio.h>#include <malloc.h>typedef int KeyType;                    //定义关键字类型typedef char InfoType;typedef struct node                     //记录类型{    KeyType key;                        //关键字项    int bf;                             //平衡因子    InfoType data;                      //其他数据域    struct node *lchild,*rchild;        //左右孩子指针} BSTNode;void LeftProcess(BSTNode *&p,int &taller)//对以指针p所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理,本算法结束时,指针p指向新的根结点{    BSTNode *p1,*p2;    if (p->bf==0)           //原本左、右子树等高,现因左子树增高而使树增高    {        p->bf=1;        taller=1;    }    else if (p->bf==-1)     //原本右子树比左子树高,现左、右子树等高    {        p->bf=0;        taller=0;    }    else                    //原本左子树比右子树高,需作左子树的平衡处理    {        p1=p->lchild;       //p指向*p的左子树根结点        if (p1->bf==1)      //新结点插入在*b的左孩子的左子树上,要作LL调整        {            p->lchild=p1->rchild;            p1->rchild=p;            p->bf=p1->bf=0;            p=p1;        }        else if (p1->bf==-1)    //新结点插入在*b的左孩子的右子树上,要作LR调整        {            p2=p1->rchild;            p1->rchild=p2->lchild;            p2->lchild=p1;            p->lchild=p2->rchild;            p2->rchild=p;            if (p2->bf==0)          //新结点插在*p2处作为叶子结点的情况                p->bf=p1->bf=0;            else if (p2->bf==1)     //新结点插在*p2的左子树上的情况            {                p1->bf=0;                p->bf=-1;            }            else                    //新结点插在*p2的右子树上的情况            {                p1->bf=1;                p->bf=0;            }            p=p2;            p->bf=0;            //仍将p指向新的根结点,并置其bf值为0        }        taller=0;    }}void RightProcess(BSTNode *&p,int &taller)//对以指针p所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理,本算法结束时,指针p指向新的根结点{    BSTNode *p1,*p2;    if (p->bf==0)           //原本左、右子树等高,现因右子树增高而使树增高    {        p->bf=-1;        taller=1;    }    else if (p->bf==1)      //原本左子树比右子树高,现左、右子树等高    {        p->bf=0;        taller=0;    }    else                    //原本右子树比左子树高,需作右子树的平衡处理    {        p1=p->rchild;       //p指向*p的右子树根结点        if (p1->bf==-1)     //新结点插入在*b的右孩子的右子树上,要作RR调整        {            p->rchild=p1->lchild;            p1->lchild=p;            p->bf=p1->bf=0;            p=p1;        }        else if (p1->bf==1) //新结点插入在*p的右孩子的左子树上,要作RL调整        {            p2=p1->lchild;            p1->lchild=p2->rchild;            p2->rchild=p1;            p->rchild=p2->lchild;            p2->lchild=p;            if (p2->bf==0)          //新结点插在*p2处作为叶子结点的情况                p->bf=p1->bf=0;            else if (p2->bf==-1)    //新结点插在*p2的右子树上的情况            {                p1->bf=0;                p->bf=1;            }            else                    //新结点插在*p2的左子树上的情况            {                p1->bf=-1;                p->bf=0;            }            p=p2;            p->bf=0;            //仍将p指向新的根结点,并置其bf值为0        }        taller=0;    }}int InsertAVL(BSTNode *&b,KeyType e,int &taller)/*若在平衡的二叉排序树b中不存在和e有相同关键字的结点,则插入一个  数据元素为e的新结点,并返回1,否则返回0。若因插入而使二叉排序树  失去平衡,则作平衡旋转处理,布尔变量taller反映b长高与否*/{    if(b==NULL)         //原为空树,插入新结点,树“长高”,置taller为1    {        b=(BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode));        b->key=e;        b->lchild=b->rchild=NULL;        b->bf=0;        taller=1;    }    else    {        if (e==b->key)              //树中已存在和e有相同关键字的结点则不再插入        {            taller=0;            return 0;        }        if (e<b->key)               //应继续在*b的左子树中进行搜索        {            if ((InsertAVL(b->lchild,e,taller))==0) //未插入                return 0;            if (taller==1)          //已插入到*b的左子树中且左子树“长高”                LeftProcess(b,taller);        }        else                        //应继续在*b的右子树中进行搜索        {            if ((InsertAVL(b->rchild,e,taller))==0) //未插入                return 0;            if (taller==1)          //已插入到b的右子树且右子树“长高”                RightProcess(b,taller);        }    }    return 1;}void DispBSTree(BSTNode *b) //以括号表示法输出AVL{    if (b!=NULL)    {        printf("%d",b->key);        if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL)        {            printf("(");            DispBSTree(b->lchild);            if (b->rchild!=NULL) printf(",");            DispBSTree(b->rchild);            printf(")");        }    }}void LeftProcess1(BSTNode *&p,int &taller)  //在删除结点时进行左处理{    BSTNode *p1,*p2;    if (p->bf==1)    {        p->bf=0;        taller=1;    }    else if (p->bf==0)    {        p->bf=-1;        taller=0;    }    else        //p->bf=-1    {        p1=p->rchild;        if (p1->bf==0)          //需作RR调整        {            p->rchild=p1->lchild;            p1->lchild=p;            p1->bf=1;            p->bf=-1;            p=p1;            taller=0;        }        else if (p1->bf==-1)    //需作RR调整        {            p->rchild=p1->lchild;            p1->lchild=p;            p->bf=p1->bf=0;            p=p1;            taller=1;        }        else                    //需作RL调整        {            p2=p1->lchild;            p1->lchild=p2->rchild;            p2->rchild=p1;            p->rchild=p2->lchild;            p2->lchild=p;            if (p2->bf==0)            {                p->bf=0;                p1->bf=0;            }            else if (p2->bf==-1)            {                p->bf=1;                p1->bf=0;            }            else            {                p->bf=0;                p1->bf=-1;            }            p2->bf=0;            p=p2;            taller=1;        }    }}void RightProcess1(BSTNode *&p,int &taller) //在删除结点时进行右处理{    BSTNode *p1,*p2;    if (p->bf==-1)    {        p->bf=0;        taller=-1;    }    else if (p->bf==0)    {        p->bf=1;        taller=0;    }    else        //p->bf=1    {        p1=p->lchild;        if (p1->bf==0)          //需作LL调整        {            p->lchild=p1->rchild;            p1->rchild=p;            p1->bf=-1;            p->bf=1;            p=p1;            taller=0;        }        else if (p1->bf==1)     //需作LL调整        {            p->lchild=p1->rchild;            p1->rchild=p;            p->bf=p1->bf=0;            p=p1;            taller=1;        }        else                    //需作LR调整        {            p2=p1->rchild;            p1->rchild=p2->lchild;            p2->lchild=p1;            p->lchild=p2->rchild;            p2->rchild=p;            if (p2->bf==0)            {                p->bf=0;                p1->bf=0;            }            else if (p2->bf==1)            {                p->bf=-1;                p1->bf=0;            }            else            {                p->bf=0;                p1->bf=1;            }            p2->bf=0;            p=p2;            taller=1;        }    }}void Delete2(BSTNode *q,BSTNode *&r,int &taller)//由DeleteAVL()调用,用于处理被删结点左右子树均不空的情况{    if (r->rchild==NULL)    {        q->key=r->key;        q=r;        r=r->lchild;        free(q);        taller=1;    }    else    {        Delete2(q,r->rchild,taller);        if (taller==1)            RightProcess1(r,taller);    }}int DeleteAVL(BSTNode *&p,KeyType x,int &taller) //在AVL树p中删除关键字为x的结点{    int k;    BSTNode *q;    if (p==NULL)        return 0;    else if (x<p->key)    {        k=DeleteAVL(p->lchild,x,taller);        if (taller==1)            LeftProcess1(p,taller);        return k;    }    else if (x>p->key)    {        k=DeleteAVL(p->rchild,x,taller);        if (taller==1)            RightProcess1(p,taller);        return k;    }    else            //找到了关键字为x的结点,由p指向它    {        q=p;        if (p->rchild==NULL)        //被删结点右子树为空        {            p=p->lchild;            free(q);            taller=1;        }        else if (p->lchild==NULL)   //被删结点左子树为空        {            p=p->rchild;            free(q);            taller=1;        }        else                        //被删结点左右子树均不空        {            Delete2(q,q->lchild,taller);            if (taller==1)                LeftProcess1(q,taller);            p=q;        }        return 1;    }}int main(){    BSTNode *b=NULL;    int i,j,k;    KeyType a[]= {16,3,7,11,9,26,18,14,15},n=9; //例10.5    printf(" 创建一棵AVL树:\n");    for(i=0; i<n; i++)    {        printf("   第%d步,插入%d元素:",i+1,a[i]);        InsertAVL(b,a[i],j);        DispBSTree(b);        printf("\n");    }    printf("   AVL:");    DispBSTree(b);    printf("\n");    printf(" 删除结点:\n");                     //例10.6    k=11;    printf("   删除结点%d:",k);    DeleteAVL(b,k,j);    printf("   AVL:");    DispBSTree(b);    printf("\n");    k=9;    printf("   删除结点%d:",k);    DeleteAVL(b,k,j);    printf("   AVL:");    DispBSTree(b);    printf("\n");    k=15;    printf("   删除结点%d:",k);    DeleteAVL(b,k,j);    printf("   AVL:");    DispBSTree(b);    printf("\n\n");    return 0;