第十三周项目-验证算法（1-Prim算法）

问题及代码：

/*copyright （t） 2016，烟台大学计算机学院*All rights reserved.*文件名称：1.cpp*作者：常锐*完成日期：2016年11月24日*版本号：v1.0*问题描述：运行Prim算法，观察结果并领会其原理及问题求解过程。*输入描述：无*程序输出：测试结果*/

测试用图：

graph.h：

#include <stdio.h>#define MAXV 100                   //定义最大顶点数100#define INF 9999                   //处理“无穷大”typedef int InfoType;              //定义顶点与边的相关信息typedef int Vertex;typedef struct                     //定义顶点类型{    int no;                        //顶点编号    InfoType info;                 //顶点其他信息} VertexType;typedef struct                     //定义图邻接矩阵类型{    int edges[MAXV][MAXV];         //邻接矩阵边数组    int n;                         //顶点数    int e;                         //边数    VertexType vexs[MAXV];         //存放顶点信息} MGraph;typedef struct ANode               //定义边节点类型{    int adjvex;                    //该边终点编号    struct ANode *nextarc;         //指向下一条边的指针    InfoType info;                 //该边相关信息} ArcNode;typedef struct VNode               //定义邻接表头节点类型{    Vertex data;                   //顶点信息    ArcNode *firstarc;             //指向第一条边的指针} VNode;typedef VNode AdjList[MAXV];       //AdjList: 邻接表类型typedef struct                     //定义图邻接表类型{    AdjList adjlist;               //邻接表    int n;                         //图中顶点数    int e;                         //图中边数} ALGraph;void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g);         //用普通数组构造图的邻接矩阵void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&G);      //用普通数组构造图的邻接表void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);                //将邻接矩阵g转换成邻接表Gvoid ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);                //将邻接表G转换成邻接矩阵gvoid DispMat(MGraph g);                              //输出邻接矩阵gvoid DispAdj(ALGraph *G);                            //输出邻接表G

graph.cpp：

#include <malloc.h>#include "graph.h"//几点说明：//功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）//      n - 矩阵的阶数//      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)         //用普通数组构造图的邻接矩阵{    int i,j;    int edgenum=0;                                  //边数初始化为0    g.n=n;    for(i=0;i<g.n;i++)    {        for(j=0;j<g.n;j++)        {            g.edges[i][j]=Arr[i*n+j];               //计算存储位置            if(g.edges[i][j]!=0 && g.edges[i][j]!=INF)                edgenum++;        }    }    g.e=edgenum;}void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&G)      //用普通数组构造图的邻接表{    int i,j;    int edgenum=0;                                  //边数初始化为0    ArcNode *p;                                     //后续操作中创建的新节点    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));    G->n=n;    for(i=0;i<n;i++)                                //邻接表所有头节点指针域置初值        G->adjlist[i].firstarc=NULL;    for(i=0;i<n;i++)                                //遍历邻接矩阵中的每个元素    {        for(j=n-1;j>=0;j--)        {            if(Arr[i*n+j]!=0)            {                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); //创建节点*p                p->adjvex=j;                p->info=Arr[i*n+j];                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;    //头插法插入*p                G->adjlist[i].firstarc=p;             //指向第一条边的指针指向*p            }        }    }    G->e=edgenum;}void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G)                //将邻接矩阵g转换成邻接表G{    int i,j;    ArcNode *p;    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));    for(i=0;i<g.n;i++)                              //给邻接表所有头节点的指针域置初值        G->adjlist[i].firstarc=NULL;    for(i=0;i<g.n;i++)                              //遍历邻接矩阵中的每个元素    {        for(j=g.n-1;j>=0;j--)        {            if(g.edges[i][j]!=0)            {                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); //创建一个节点*p                p->adjvex=j;                          //终点编号赋值                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;    //头插法插入节点*p                G->adjlist[i].firstarc=p;             //连接            }        }    }    G->n=g.n;    G->e=g.e;}void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)                //将邻接表G转换成邻接矩阵g{    //前提要求：g的实参调用前已经初始化为全0    int i;    ArcNode *p;    for(i=0;i<G->n;i++)    {        p=G->adjlist[i].firstarc;                   //*p指向每个顶点的第一条边        while(p!=NULL)                              //依次遍历        {            g.edges[i][p->adjvex]=1;                //p不为空指针时对应矩阵元素赋值1            p=p->nextarc;                           //*p指向下一条边        }    }    g.n=G->n;    g.e=G->e;}void DispMat(MGraph g)                              //输出邻接矩阵g{    int i,j;    for(i=0;i<g.n;i++)    {        for(j=0;j<g.n;j++)            if(g.edges[i][j]==INF)                printf("%3s","∞");            else                printf("%3d",g.edges[i][j]);        printf("\n");    }}void DispAdj(ALGraph *G)                            //输出邻接表G{    int i;    ArcNode *p;    for (i=0; i<G->n; i++)    {        p=G->adjlist[i].firstarc;        printf("%3d: ",i);        while (p!=NULL)        {            printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info);            p=p->nextarc;        }        printf("\n");    }}

main.cpp：

#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "graph.h"void Prim(MGraph g,int v){    int lowcost[MAXV];          //顶点i是否在U中    int min;    int closest[MAXV],i,j,k;    for (i=0; i<g.n; i++)           //给lowcost[]和closest[]置初值    {        lowcost[i]=g.edges[v][i];        closest[i]=v;    }    for (i=1; i<g.n; i++)           //找出n-1个顶点    {        min=INF;        for (j=0; j<g.n; j++)     //在(V-U)中找出离U最近的顶点k            if (lowcost[j]!=0 && lowcost[j]<min)            {                min=lowcost[j];                k=j;            //k记录最近顶点的编号            }        printf(" 边(%d,%d)权为:%d\n",closest[k],k,min);        lowcost[k]=0;           //标记k已经加入U        for (j=0; j<g.n; j++)       //修改数组lowcost和closest            if (g.edges[k][j]!=0 && g.edges[k][j]<lowcost[j])            {                lowcost[j]=g.edges[k][j];                closest[j]=k;            }    }}int main(){    MGraph g;    int A[6][6]=    {        {0,10,INF,INF,19,21},        {10,0,5,6,INF,11},        {INF,5,0,6,INF,INF},        {INF,6,6,0,18,14},        {19,INF,INF,18,0,33},        {21,11,INF,14,33,0}    };    ArrayToMat(A[0], 6, g);    printf("最小生成树构成:\n");    Prim(g,0);    return 0;}

运行结果：

知识点总结：

        Prim算法

心得体会：

        Prim算法：逐个加入顶点，体现了“贪心策略”（即从选定的顶点开始，依次加入权值最小出边对应的顶点），注意不能形成回路。