算法七之希尔排序

一、希尔排序

（1）简介

　　希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。

　　希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

（2）基本思想

　　先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量  =1(

  

<

 

…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

　　该方法实质上是一种分组插入方法比较相隔较远距离（称为增量）的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比较就可能消除多个元素交换。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成一组，排序完成。

　　一般的初次取序列n的一半为增量，以后每次减半（尽量不要是前一个增量的倍数，否则效率低下），直到增量为1。

 

二、算法实现

package cn.edu.scau.mk;import java.util.Arrays;/** * * @author MK */public class ShellSort {    /**     * 每次增量进行的插入排序     * @param data 序列     * @param dk  增量     */    private static void shellInsert(int[] data,int dk){        int j;        int temp;//临时空间        //遍历dk组序列        for (int i = dk; i < data.length; i++) {            //与前dk个元素的比较            if(data[i-dk]>data[i]){                temp=data[i];  //临时保存                //直到比当前i所在元素小才停止                for (j = i-dk; j >=0&&data[j]>temp; j-=dk) {                    data[j+dk]=data[j];                }                data[j+dk]=temp;  //回填数据            }        }    }    /**     * 希尔排序     * @param data 序列     */    public static void shellSort(int[] data) {        //增量        int dk=data.length/2;        //增量最终减到为1        while (dk>=1) {                        shellInsert(data, dk);            dk/=2;        }    }    public static void main(String[] args) {        int[] data={2,3,1,3};        shellSort(data);        System.out.println(Arrays.toString(data));    }}

 

三、算法复杂度

　　最好时间O(n)；最坏时间O(n^s),(1<s<2)；平均时间O(nlogn)；不稳定；Hibbard增量dk=2^t-k+1-1，(1<=k<=t<⌊log₂(n+1)⌋)，希尔排序的时间复杂度为O(  )，希尔排序时间复杂度的下界是nlog2n，没有快速排序算法快 O(nlogn)，因此中等大小规模表现良好，对规模非常大的数据排序不是最优选择。