POJ 1584（判断凸包+点和凸多边形关系+圆和凸多边形关系）

题意和做法转载自
優YoU http://user.qzone.qq.com/289065406/blog/1309142308
大致题意：
按照顺时针或逆时针方向输入一个n边形的顶点坐标集，先判断这个n边形是否为凸包。
再给定一个圆形（圆心坐标和半径），判断这个圆是否完全在n变形内部。

解题思路：
题意已经很直白了。。就是那个思路。。。
注意输入完顶点集后，要封闭多边形，方便后面枚举边。
封闭方法：
定义点集数组Vectex[1~n]记录n个顶点，再令Vectex[0]=Vectex[n]，Vectex[n+1]=Vectex[1]

1、判断凸包：
由于点集已经按某个时针方向有序，因此可以先定义一个方向系数direction=0
两两枚举n边形的边，用叉积判断这两条边的转向（右螺旋或左螺旋），由于存在散点共线的情况，因此当且仅当叉积的值temp第一次不为0时，direction=temp，direction的值此后不再改变。（direction>0 则为右螺旋逆时针，direction<0则为左螺旋顺时针）
此后继续枚举剩下的边，只要判断direction*temp>=0即可，当存在一个direction*temp<0的边，说明这是凹多边形，就不是凸包了。
2、判断圆心与多边形的关系：
用环顾法：
设圆心为P，逐条枚举n边形的边AB，利用

计算PA和PB的夹角，最后求和得到的就是环顾角。
（1） 圆心在多边形内部时，环顾角=±360
（2） 圆心在多边形外部时，环顾角=0
（3） 圆心在多边形边上时（不包括顶点），环顾角=±180
（4） 圆心在多边形顶点时，环顾角为(0,360)之间的任意角，其实就是圆心所在的顶点的两条邻接边的夹角。
3、当圆心在圆内时，判断圆与多边形的关系
设圆心为P，逐条枚举n边形的边AB，利用得到△PAB的面积，
再根据公式S=0.5*|AB|*h，可以得到
枚举所有h与圆的半径R比对，只要所有的边都有R-h>=0，则说明圆在多边形内

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>#include <queue>#include <map>#include <stack>#include <vector>#define maxn 10010#define maxe 100010typedef long long ll;using namespace std;const double eps=1e-5;const int inf=0x3f3f3f3f3f;const double PI=2*asin(1);typedef double T1;struct Point{    T1 x,y;    Point(){};    bool discard;    Point(T1 a,T1 b)    {        x=a,y=b;        discard=false;    }    void input()    {        scanf("%lf%lf",&x,&y);        discard=false;    }    Point operator +(Point a)    {        Point b(x+a.x,y+a.y);        return b;    }    Point operator -(Point a)    {        Point b(x-a.x,y-a.y);        return b;    }    T1 operator *(Point a)    {        return x*a.x+y*a.y;    }    T1 operator ^(Point a)    {        return x*a.y-y*a.x;    }    bool operator <(Point a)    {        return x<a.x;    }}o;Point p[maxn];Point ans[maxn];double xmult(Point p0,Point p1,Point p2){    return (p1-p0)^(p2-p0);}int sgn(double x){    if(fabs(x) < eps)return 0;    if(x < 0) return -1;    return 1;}double dist(Point a,Point b){    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));}//判断是不是凸多边形，输入的是逆时针或顺时针排好序的bool judge(int n){    double dir=0;    double tmp;    for(int i=0;i<n;i++)    {        int j=(i+1)%n;        int k=(i-1+n)%n;        tmp=xmult(p[i],p[k],p[j]);        if(sgn(tmp)&&!sgn(dir))        {            dir=tmp;        }        if(sgn(dir)*sgn(tmp)<0)return false;    }    return true;}//判断点和多边形的关系bool judge1(Point p1,int n){    double tmp=0.0;    int j;    for(int i=0;i<n;i++)    {        j=(i+1)%n;        double tmp1=dist(p1,p[i])*dist(p1,p[j]);        if(sgn(tmp1)==0)return false;        tmp1=(p1-p[i])*(p1-p[j])/tmp1;        //cout<<tmp1<<endl;        tmp=acos(tmp1)+tmp;        //cout<<"tmp "<<tmp<<endl;    }    //cout<<tmp<<endl;    if(sgn(tmp-2*PI)==0||sgn(tmp+2*PI)==0)return true;    return false;}//点到线段的距离double Dis_Line_Point(Point p0,Point a,Point b){    if(sgn(xmult(p0,a,b))==0)    {        double x1=max(a.x,b.x);        double x2=min(a.x,b.x);        double y1=max(a.y,b.y);        double y2=min(a.y,b.y);        if(p0.x<=x1&&p0.x>=x2&&p0.y<=y1&&p0.y>=y2)        {            return 0;        }        else        {            return min(dist(p0,a),dist(p0,b));        }    }    else    {        return fabs(xmult(p0,a,b)/dist(a,b));    }}int main(){    int n;    double r;    Point round;    //freopen("in.txt","r",stdin );    while(scanf("%d",&n)==1)    {        if(n<3)break;        scanf("%lf",&r);        round.input();        for(int i=0;i<n;i++)        {            p[i].input();        }        if(!judge(n))puts("HOLE IS ILL-FORMED");        //判断        else        {            if(!judge1(round,n))            {                puts("PEG WILL NOT FIT");            }            else            {                int flag=1;                for(int i=0;i<n;i++)                {                    int j=(i+1)%n;                    if(Dis_Line_Point(round,p[i],p[j])<r)                    {                        puts("PEG WILL NOT FIT");                        flag=0;                        break;                    }                }                if(flag)puts("PEG WILL FIT");            }        }    }    return 0;}