【USACO题库】3.2.2 Stringsobits__01串

【题目】考虑排好序的N(N<=31)位二进制数。你会发现，这很有趣。因为他们是排列好的，而且包含所有可能的长度为N且含有1的个数小于等于L(L<=N)的数。你的任务是输出第I（1<=I<=长度为N的二进制数的个数）大的，长度为N，且含有1的个数小于等于L的那个二进制数。【样例】输入：5 3 19输出：10011这一道题是比较简单的“淼”题，是真的“淼”吗？不！不可能，就算是水题那也是有很多坑人的地方的！下面，来讲一讲思路先：1.先定义f数组，二维的，f[i][j]表示f[i][j]表示前i位中“1”的个数不大于j的方案数。2.这很容易得出DP方程：f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]3.f[i-1][j]表示当前第i位以0开头所得到的方案数,f[i-1][j-1]表示当前第i位以1开头得到的方案数。4.记得，在DP前要先将f[0—n][0]赋值为1，再将f[0][0-l]也赋值为1。这样，一般就可以了。(注意一下细节！)那么，来看一下代码：

#include<cstdio>using namespace std;int f[51][51];int main(){    //freopen("kimbits.in","r",stdin);    //freopen("kimbits.out","w",stdout);    int n,l,i,j;    long p;    scanf("%d%d%d",&n,&l,&p);    for (i=1;i<=n;i++)        f[i][0]=1;    for (i=0;i<=l;i++)        f[0][i]=1;    for (i=1;i<=n;i++)        for (j=1;j<=n;j++)            f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j];    for (i=n-1;i>=0;i--)    {        if (f[i][l]<p)         {            p=p-f[i][l--];            printf("1");        }        else printf("0");    }    return 0;}