【USACO题库】3.2.2 Stringsobits__01串

题目描述

考虑排好序的N(N<=31)位二进制数。
你会发现，这很有趣。因为他们是排列好的，而且包含所有可能的长度为N且含有1的个数小于等于L(L<=N)的数。
你的任务是输出第I（1<=I<=长度为N的二进制数的个数）大的，长度为N，且含有1的个数小于等于L的那个二进制数。

INPUT FORMAT

共一行，用空格分开的三个整数N，L，I。

SAMPLE INPUT (file kimbits.in)
5  3  19

OUTPUT FORMAT
共一行，输出满足条件的第I大的二进制数。
SAMPLE OUTPUT (file kimbits.out)

10011

这道题很难，构思巧妙,先用dp求出所要求f[i,j]前i位1的个数不大于j的方案数，然后便是print了。

先讲一下如何计算f[i,j]。

f[i,j]表示前i位，1的个数不大于j的方案数。

显然：f[i,j]=f[i-1,j]+f[i-1,j-1]

f[i-1,j]表示当前第i位以0开头所得到的方案数,f[i-1,j-1]表示当前第i位以1开头得到的方案数。

如何根据得到的f[i,j]来print呢？如果当前我要确定第i位，那么肯定要看f[i-1]集合中的值判断，例如我当前确定第5位，前4位不超过3个1的方案数为15，而我现在要求第19位，则第5为1，因为19>15，为什么呢？因为第5位可能为0,1，而为0的占了15个，为1的开头也是占15个，显然19属于为1开头的数，所以输出1，输出1的同时还要更新数据即可。输出0就什么也不用更新。

更新数据是指：当前第19位要减去15，3个1要变为2个1，以更新完的数据去得到第i+1个数才能是正确的。

以此类推...

代码：

var        f:array[0..31,0..31] of int64;        i,j:longint;        n,l,k:int64;procedure print;begin        for i:=n-1 downto 0 do                if f[i,l]<k then                begin                        write(1);                        dec(k,f[i,l]);                        dec(l);                end                else                write(0);        writeln;end;begin        readln(n,l,k);        fillchar(f,sizeof(f),0);        for i:=0 to n do                f[i,0]:=1;        for i:=0 to L do                f[0,i]:=1;        for i:=1 to n do            for j:=1 to n do                f[i,j]:=f[i-1,j]+f[i-1,j-1];        print;end.

===============================================分界线====================================================

好了，将近半年多了，重返此题，确实大不一样，能凭自己的能力推出状态想到解法了，可是就是有些粗心，边界竟然连续两次弄错，f[0,i]没有赋值为1导致最后一位的计算错误，哎╮(╯▽╰)╭，继续加油吧~