高斯消元的浮点数模板

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string.h>#include <cmath>#include <iomanip>#include <algorithm>using namespace std;///浮点型高斯消元模板const double eps=1e-12;const int maxm=1000;///m个方程，n个变量const int maxn=1000;int m,n;double a[maxm][maxn+1];///增广矩阵bool free_x[maxn];///判断是否是不确定的变元double x[maxn];///解集int sign(double x) {    return (x>eps)-(x<-eps);}/**返回值：-1 无解0 有且仅有一个解>=1 有多个解，根据free_x判断哪些是不确定的解*/int Gauss() {    int i,j;    int row,col,max_r;    m=n;///n个方程，n个变量的那种情况    for(row=0,col=0; row<m&&col<n; row++,col++) {        max_r=row;        for(i=row+1; i<m; i++) { ///找到当前列所有行中的最大值(做除法时减小误差)            if(sign(fabs(a[i][col])-fabs(a[max_r][col]))>0)                max_r=i;        }        if(max_r!=row) {            for(j=row; j<n+1; j++)                swap(a[max_r][j],a[row][j]);        }        if(sign(a[row][col])==0) { ///当前列row行以下全为0(包括row行)            row--;            continue;        }        for(i=row+1; i<m; i++) {            if(sign(a[i][col])==0)                continue;            double tmp=a[i][col]/a[row][col];            for(j=col; j<n+1; j++)                a[i][j]-=a[row][j]*tmp;        }    }    for(i=row; i<m; i++) { ///col=n存在0...0,a的情况,无解        if(sign(a[i][col]))            return -1;    }    if(row<n) { ///存在0...0,0的情况,有多个解,自由变元个数为n-row个        for(i=row-1; i>=0; i--) {            int free_num=0;///自由变元的个数            int free_index = 0;///自由变元的序号            for(j=0; j<n; j++) {                if(sign(a[i][j])!=0&&free_x[j])                    free_num++,free_index=j;            }            if(free_num>1)                continue;///该行中的不确定的变元的个数超过1个,无法求解,它们仍然为不确定的变元            ///只有一个不确定的变元free_index,可以求解出该变元,且该变元是确定的            double tmp=a[i][n];            for(j=0; j<n; j++) {                if(sign(a[i][j])!=0&&j!=free_index)                    tmp-=a[i][j]*x[j];            }            x[free_index]=tmp/a[i][free_index];            free_x[free_index]=false;        }        return n-row;    }    ///有且仅有一个解,严格的上三角矩阵(n==m)    for(i=n-1; i>=0; i--) {        double tmp=a[i][n];        for(j=i+1; j<n; j++)            if(sign(a[i][j])!=0)                tmp-=a[i][j]*x[j];        x[i]=tmp/a[i][i];    }    return 0;}///模板结束int t,xx;int main() {//    freopen("in.txt","r",stdin);    cin>>t;    while(t--) {        ///m个方程，n个变量        scanf("%d%d",&m,&n);        int q = m;        int ans = n;        for(int i = 0;i<m;i++)            for(int j = 0;j<=n;j++)                scanf("%lf",&a[i][j]);        int ret = Gauss();        if(ret==-1) puts("无解");        else if(ret==0)        {            bool flag = true;            for(int i = 0;i<q;i++)            {                double sum = 0;                for(int j = 0;j<ans;j++)                    sum+=a[i][j]*x[j];                if(fabs(sum-a[i][ans])>eps)                 {                    flag = false;                    break;                }            }            if(flag)            {            puts("唯一解");            for(int i = 0;i<ans;i++)                printf("x%d：%.4f\n",i+1,x[i]);            }            else puts("无解");        }        else puts("无穷多解");    }    return 0;}