[虚树+树形DP]BZOJ 2286—— [Sdoi2011]消耗战

题目梗概

给出一棵有比边权的树。

每次给出K个点，询问使这K个点不与1联通所需要砍掉的边权总和最小值。

解题思路

假如只有一次询问，显然可以用树形DP解决，f[i]表示使i的子树下所有特殊点与1不连通的最小代价，转移状态显然。

但是多次询问会超时，但是∑K与n同阶，所以就变成虚树的裸题。

虚树的基本思想是，每次询问不需要遍历所有点，于是我们只存关于特殊点的图，边权显然是路径上的最小边权。

关于怎么存图。大致是用栈维护一条链，讨论栈顶和新加入点的LCA与栈顶上一个节点的关系，然后建图就可以了。

新图的个数最坏情况是所有点都是原图的叶子节点，最多的2K-1个。

所以用虚树处理后复杂度会过。

#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define LL long longusing namespace std;const int maxn=250005;int tot,lnk[maxn],son[2*maxn],nxt[2*maxn],w[2*maxn];int n,f[maxn][22],dep[maxn],c[maxn],cnt,K,m,h[maxn],k,top,s[maxn];int tot1,lnk1[maxn],son1[2*maxn],nxt1[2*maxn];LL F[maxn],mi[maxn];inline int _read(){    int num=0;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();    while(ch>='0'&&ch<='9') num=num*10+ch-48,ch=getchar();    return num;}void add(int x,int y,int z){nxt[++tot]=lnk[x];lnk[x]=tot;son[tot]=y;w[tot]=z;}void Link(int x,int y){if (x==y) return;nxt1[++tot1]=lnk1[x];lnk1[x]=tot1;son1[tot1]=y;}void DFS(int x,int fa){    c[x]=++cnt;dep[x]=dep[fa]+1;f[x][0]=fa;    for (int j=lnk[x];j;j=nxt[j]) if (son[j]!=fa){        mi[son[j]]=min(mi[x],(LL)w[j]);        DFS(son[j],x);    }}int LCA(int x,int y){    if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);    for (int j=K;j>=0;j--) if (dep[f[x][j]]>=dep[y]) x=f[x][j];    if (x==y) return x;    for (int j=K;j>=0;j--) if (f[x][j]!=f[y][j]) x=f[x][j],y=f[y][j];    return f[x][0];}bool cmp(int x,int y){return c[x]<c[y];}void DP(int x){    LL num=0;F[x]=mi[x];    for (int j=lnk1[x];j;j=nxt1[j]) DP(son1[j]),num+=F[son1[j]];    lnk1[x]=0;    if (num) F[x]=min(F[x],num);}void work(){    tot1=0;k=_read();    for (int i=1;i<=k;i++) h[i]=_read();    sort(h+1,h+1+k,cmp);    int tot=1;for (int i=2;i<=k;i++) if (LCA(h[tot],h[i])!=h[tot]) h[++tot]=h[i];    top=1;s[1]=1;    for (int i=1;i<=tot;i++){        int C=LCA(s[top],h[i]);        //printf("%d %d %d\n",s[top],h[i],C);        while(1){            if (dep[s[top-1]]<=dep[C]){                Link(C,s[top--]);                if (C!=s[top]) s[++top]=C;break;            }            Link(s[top-1],s[top]);top--;        }        if (h[i]!=s[top]) s[++top]=h[i];    }    while(top>1) Link(s[top-1],s[top]),top--;    DP(1);    printf("%lld\n",F[1]);}int main(){    freopen("exam.in","r",stdin);    freopen("exam.out","w",stdout);    memset(mi,63,sizeof(mi));    n=_read();K=log2(n);    for (int i=1;i<n;i++){        int x=_read(),y=_read(),z=_read();        add(x,y,z);add(y,x,z);    }    DFS(1,0);    for (int j=1;j<=K;j++)    for (int i=1;i<=n;i++)    f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];    m=_read();    for (int i=1;i<=m;i++) work();    return 0;}