JZOJ 5478. 【NOIP2017提高组正式赛】列队

Description

   Sylvia 是一个热爱学习的女孩子。   前段时间，Sylvia 参加了学校的军训。众所周知，军训的时候需要站方阵。 Sylvia所在的方阵中有n × m名学生，方阵的行数为 n，列数为 m。   为了便于管理，教官在训练开始时，按照从前到后，从左到右的顺序给方阵中从 1 到 n × m 编上了号码（参见后面的样例）。即：初始时，第 i 行第 j 列的学生的编号是(i − 1) × m + j。   然而在练习方阵的时候，经常会有学生因为各种各样的事情需要离队。在一天中，一共发生了 q 件这样的离队事件。每一次离队事件可以用数对(y,z) (1≤x≤n,1≤y≤m)描述，表示第 x 行第 y 列的学生离队。   在有学生离队后，队伍中出现了一个空位。为了队伍的整齐，教官会依次下达这样的两条指令：   1. 向左看齐。这时第一列保持不动，所有学生向左填补空缺。不难发现在这条指令之后，空位在第 x 行第 m 列。   2. 向前看齐。这时第一行保持不动，所有学生向前填补空缺。不难发现在这条指令之后，空位在第 n 行第 m 列。   教官规定不能有两个或更多学生同时离队。即在前一个离队的学生归队之后，下一个学生才能离队。因此在每一个离队的学生要归队时，队伍中有且仅有第 n 行第 m 列一个空位，这时这个学生会自然地填补到这个位置。   因为站方阵真的很无聊，所以 Sylvia 想要计算每一次离队事件中，离队的同学的编号是多少。   注意：每一个同学的编号不会随着离队事件的发生而改变，在发生离队事件后方阵中同学的编号可能是乱序的。

Input

输入共 q+1 行。第 1 行包含 3 个用空格分隔的正整数 n, m, q，表示方阵大小是 n 行 m 列，一共发生了 q 次事件。接下来 q 行按照事件发生顺序描述了 q 件事件。每一行是两个整数 x, y，用一个空格分隔，表示这个离队事件中离队的学生当时排在第 x 行第 y 列。

Output

 按照事件输入的顺序，每一个事件输出一行一个整数，表示这个离队事件中离队学生的编号

Sample Input

【输入样例 1】
2 2 3
1 1
2 2
1 2

Sample Output

【输出样例 1】

1
1
4

【输入输出样例 1 说明】

列队的过程如上图所示，每一行描述了一个事件。
在第一个事件中，编号为 1 的同学离队，这时空位在第一行第一列。接着所有同学向左标齐，这时编号为 2 的同学向左移动一步，空位移动到第一行第二列。然后所有同学向上标齐，这时编号为 4 的同学向上一步，这时空位移动到第二行第二列。最后编号为 1 的同学返回填补到空位中。

Data Constraint

Solution

• 对于每一个操作 (x,y) ， 相当于把第 x 行 y+1 列到 m 列左移，

• 再把第 m 列第 x+1 行到第 n 行上移,把 (x,y) 移到 (n,m) 。

• 如果每一行只看前 m−1 列的数，第 m 列单独看 1−n 行的数。

• 那么问题可以转换为一种查询两种操作：

  1. 找到第 k 大的数并把它删掉；

  2. 加一个数在序列后面。

• 注意到加入只是加入到 序列的末尾，且加入数≤300000 ，

• 所以可以用线段树预留 300000 位置直接维护，查询用 线段树二分。

• 但是空间限制不允许把所有的东西存下来，所以用 动态开节点 的方法来维护线段树。

• 动态开节点也有可能爆空间（甚至是时间），所以可以预先求出每一行要开的大小，

• 这样就不用开到 600000 ，均摊下来还是 300000 。

• 时间复杂度 O(Q log(N+Q)) 。

Code

#include<cstdio>#include<cctype>using namespace std;typedef long long LL;const int N=6e6+5;int tot,pos;int size[N],s[N][2],len[N],rt[N];LL key[N];inline int read(){    int X=0,w=0; char ch=0;    while(!isdigit(ch)) {w|=ch=='-';ch=getchar();}    while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();    return w?-X:X;}inline void write(LL x){    if(x>9) write(x/10);    putchar(x%10+'0');}inline void update(int v){    size[v]=size[s[v][0]]+size[s[v][1]];}inline LL kth(int &v,int l,int r,int x){    if(!v) v=++tot;    if(l==r)    {        size[v]=1,pos=l;        return key[v];    }    int mid=l+r>>1,wz=mid-l+1-size[s[v][0]];    LL y=wz>=x?kth(s[v][0],l,mid,x):kth(s[v][1],mid+1,r,x-wz);    update(v);    return y;}inline void change(int &v,int l,int r,int x,LL y){    if(!v) v=++tot;    if(l==r)    {        key[v]=y;        return;    }    int mid=l+r>>1;    if(x<=mid) change(s[v][0],l,mid,x,y); else change(s[v][1],mid+1,r,x,y);    update(v);}int main(){    int n=read(),m=read(),q=read();    for(int i=1;i<=n;i++) len[i]=m-1;    len[n+1]=n;    for(int i=1;i<=q;i++)    {        int x=read(),y=read();        if(y==m)        {            LL num=kth(rt[n+1],1,n+q,x);            if(pos<=n) num=(LL)pos*m;            write(num),putchar('\n');            change(rt[n+1],1,n+q,++len[n+1],num);        }else        {            LL num=kth(rt[x],1,m+q,y);            if(pos<m) num=(LL)(x-1)*m+pos;            write(num),putchar('\n');            change(rt[n+1],1,n+q,++len[n+1],num);            num=kth(rt[n+1],1,n+q,x);            if(pos<=n) num=(LL)pos*m;            change(rt[x],1,m+q,++len[x],num);        }    }    return 0;}