HDU 4421 Bit Magic 【2-SAT】

来源：互联网发布：c语言程序实例代码编辑：程序博客网时间：2024/05/17 21:51

HDU - 4421传送门

题意：

给一个有一个一维数组通过一定的逻辑运算得到的矩阵，问存在不存在一个一维数组满足要求。

分析：

2-SAT模板题附上2-SAT逻辑转化表，把每个元素都看作30个布尔值。建立30个图，只有都满足啦2-SAT。

1.2-sat实现方法一，深搜回溯

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N=505;int b[N][N],n,c,n2,S[N*2];bool mark[N*2];vector<int> g[N*2];bool check(){    for(int i=0;i<n;i++)    {        if(b[i][i]!=0)return false;        for(int j=i+1;j<n;j++)        {            if(b[i][j]!=b[j][i])                return false;        }    }    return true;}bool dfs(int x){    if(mark[x^1])return false;    if(mark[x])return true;    mark[x]=true;    S[c++]=x;    for(int i=0;i<g[x].size();i++)        if(!dfs(g[x][i]))return false;    return true;}bool solve(){    for(int i=0;i<n2;i+=2)    {        if(!mark[i]&&!mark[i+1])        {            c=0;            if(!dfs(i))            {                while(c>0)mark[S[--c]]=false;                if(!dfs(i+1))return false;            }        }    }    return true;}int main(){    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        n2=n<<1;        bool flag=true;        for(int i=0;i<n;i++)            for(int j=0;j<n;j++)               scanf("%d",&b[i][j]);        if(!check())        {            printf("NO\n");            continue;        }        for(int k=0;k<=30;k++)        {            memset(mark,false,sizeof(mark));            for(int i=0;i<n2;i++)g[i].clear();            for(int i=0;i<n;i++)                for(int j=i+1;j<n;j++)                if(i%2==1&&j%2==1)                {                    if(b[i][j]&(1<<k))                    {                        g[i<<1].push_back(j<<1|1);                        g[j<<1].push_back(i<<1|1);                    }                    else                    {                        g[i<<1|1].push_back(i<<1);                        g[j<<1|1].push_back(j<<1);                        //mark[i<<1]=mark[j<<1]=true;                    }                }                else if(i%2==0&&j%2==0)                {                    if(b[i][j]&(1<<k))                    {                        g[i<<1].push_back(i<<1|1);                        g[j<<1].push_back(j<<1|1);                        //mark[i<<1|1]=mark[j<<1|1]=true;                    }                    else                    {                        g[i<<1|1].push_back(j<<1);                        g[j<<1|1].push_back(i<<1);                    }                }                else                {                    if(b[i][j]&(1<<k))                    {                        g[i<<1|1].push_back(j<<1);                        g[i<<1].push_back(j<<1|1);                        g[j<<1|1].push_back(i<<1);                        g[j<<1].push_back(i<<1|1);                    }                    else                    {   //cout<<"^1";                        g[i<<1|1].push_back(j<<1|1);                        g[i<<1].push_back(j<<1);                        g[j<<1|1].push_back(i<<1|1);                        g[j<<1].push_back(i<<1);                    }                }                if(!solve())                {                    flag=false;                    break;                }        }        if(flag)         puts("YES");         else         puts("NO");    }    return 0;}

2.2-sat实现方法二，建好图后，跑一次强连通分量，属于一个强连通分量的布尔值相同，如果x和~x都属于一个强连通分量，就没有成立方案。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N=1010;const int M=1000100;vector<int> bcc[N],g[N];bool insta[N];int head[N],dfn[N],low[N],sta[N],belong[N],n2,b[505][505];int nu,top,tot,sent,n,m;struct edge{    int from,to,nex;}e[M];void add(int from,int to){    e[nu].from=from;    e[nu].to=to;    e[nu].nex=head[from];    head[from]=nu++;}void tarjan(int x){    low[x]=dfn[x]=++tot;    sta[top++]=x;    insta[x]=true;    for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].nex)    {        int y=e[i].to;        if(!dfn[y])        {            tarjan(y);            low[x]=min(low[x],low[y]);        }        else if(insta[y]&&low[x]>dfn[y])            low[x]=dfn[y];    }    if(low[x]==dfn[x])    {        int t;        sent++;        bcc[sent].clear();        do        {            t=sta[--top];            insta[t]=false;            belong[t]=sent;            bcc[sent].push_back(t);        }while(t!=x);    }}void init(){    nu=1;    memset(head,-1,sizeof(head));    memset(dfn,0,sizeof(dfn));    memset(insta,false,sizeof(insta));    for(int i=0;i<n2;i++)bcc[i].clear();}bool solve(){   sent=top=tot=0;    for(int i=0;i<n2;i++)        if(!dfn[i])        tarjan(i);    for(int i=0;i<n2;i+=2)    {        if(belong[i]==belong[i^1])        return false;    }    return true;}bool check(){    for(int i=0;i<n;i++)    {        if(b[i][i]!=0)return false;        for(int j=i+1;j<n;j++)        {            if(b[i][j]!=b[j][i])                return false;        }    }    return true;}int main(){    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        n2=n<<1;        bool flag=true;        for(int i=0;i<n;i++)            for(int j=0;j<n;j++)               scanf("%d",&b[i][j]);        if(!check())        {            printf("NO\n");            continue;        }        for(int k=0;k<=30;k++)        {            init();            for(int i=0;i<n;i++)                for(int j=i+1;j<n;j++)                if(i%2==1&&j%2==1)                {                    if(b[i][j]&(1<<k))                    {                        add(i<<1,j<<1|1);                        add(j<<1,i<<1|1);                    }                    else                    {                        add(i<<1|1,i<<1);                        add(j<<1|1,j<<1);                    }                }                else if(i%2==0&&j%2==0)                {                    if(b[i][j]&(1<<k))                    {                        add(i<<1,i<<1|1);                        add(j<<1,j<<1|1);                    }                    else                    {                        add(i<<1|1,j<<1);                        add(j<<1|1,i<<1);                    }                }                else                {                    if(b[i][j]&(1<<k))                    {                        add(i<<1|1,j<<1);                        add(i<<1,j<<1|1);                        add(j<<1|1,i<<1);                        add(j<<1,i<<1|1);                    }                    else                    {   //cout<<"^1";                        add(i<<1|1,j<<1|1);                        add(i<<1,j<<1);                        add(j<<1|1,i<<1|1);                        add(j<<1,i<<1);                    }                }                if(!solve())                {                    flag=false;                    break;                }        }        if(flag)         puts("YES");         else         puts("NO");    }    return 0;}

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