[BZOJ2120][BZOJ2453]-带修改莫队-时间复杂度理解

说在前面

第一次写带修改莫队，和普通莫队其实是差不多的，只不过细节多点
改天去把 回滚莫队 和 树上莫队 也学了，mark!!!

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题目

BZOJ2120传送门
BZOJ2453传送门
（对，这也是一道双倍经验hhh）

题目大意

给出一个数列，以及一些操作。操作有两种，第一种是单点修改，第二种是询问[L,R]中出现了多少个不同的数字。保证数列中数字均在[1,1e6]范围内。

输入输出格式

输入格式：
第一行两个整数N，M，表示数列长度和操作个数
接下来一行N个整数表示数字个数
再接下来M行，每行一个三元组[char x y]描述一个操作
char为Q时，询问[x,y]
char为R时，把x位置的数字修改为y

输出格式：
对于每个询问，输出一行一个整数表示答案

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解法

看到discuss里面说可以用暴力水过，于是开始了一系列卡常，然而失败了= =

咳咳….还是说说正解
普通的莫队询问只需要符合两个条件，可以直接移动指针L和R来维护
而带修改的莫队由于有时间纬度的限制（先修改再询问），因此一个询问要满足三个条件L，R和T，其中T表示时间纬度。

把修改和询问分开排序，修改按照时间排序，询问按照< 左端点块，右端点块，时间 >排序
每个块大小为N23，时间复杂度上限N53

证明如下：

对于左指针：
每个询问最多移动N23次，一共有N次询问，上限N53

对于右指针：
相同L块内的询问，R的块是单增的，单次询问最多移动N23次，一共N次询问，最多移动N∗N23次。
每跨越一个L块的时候，R指针可以随便移动，单次跨越最多移动N次，一共N13次跨越，最多移动N13∗N次
综上，上限移动次数N53

对于时间轴指针：
相同L块，相同R块内，T是单增的，最多移动N次。
由于L和R所在块每变化一次，T就会移动N次，且L,R块的变动次数最多是N13∗N13次，所以T移动次数上限是N53

证毕

然后就可以愉快的开始写啦=w=

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下面是自带大常数的代码

有一个细节需要注意，在移动T指针的时候，只有在当前[L,R]内才去修改cnt数组以及答案。
第73行和第79行的if就是干这个的（me被这个坑了一个多小时=A=）
代码略长…勿怪=w=

#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std ;int N , M , a[10005] , ans[10005] , otop , Qtop ;int Bsiz , Btot , blo[10005] , st[300] , ed[300] ;struct Options{    int pos , aim , pre , tim ;    Options(){} ;    Options( int pos_ , int aim_ , int _pre , int tim_ ):        pos(pos_) , aim(aim_) , pre(_pre) , tim(tim_){} ;}o[10005] ;struct Queries{    int L , R , tim , id ;    Queries(){} ;    Queries( int L_ , int R_ , int tim_ , int id_ ):        L(L_) , R(R_) , tim(tim_) , id(id_){} ;    bool operator < ( const Queries &A ) const {        if( blo[L] == blo[A.L] ){            if( blo[R] == blo[A.R] ) return tim < A.tim ;            return blo[R] < blo[A.R] ;        }        return blo[L] < blo[A.L] ;    }}Q[10005] ;inline int read_(){    int rt = 0 ;    char ch = getchar() ;    while( ch < '0' || ch > '9' ) ch = getchar() ;    while( ch >='0' && ch <='9' ) rt = rt * 10 + ch - '0' , ch = getchar() ;    return rt ;}void readIn(){    scanf( "%d%d" , &N , &M ) ;    for( int i = 1 ; i <= N ; i ++ )        a[i] = read_() ;    char opt[10] ;    for( int i = 1 , x , y ; i <= M ; i ++ ){        scanf( "%s" , opt ) ; x = read_() , y = read_() ;         if( opt[0] == 'Q' )            Qtop ++ , Q[Qtop] = (Queries){ x , y , i , Qtop } ;        else            otop ++ , o[otop] = (Options){ x , y , a[x] , i } , a[x] = y ;    }    o[otop+1].tim = 0x3f3f3f3f ;    for( int i = otop ; i >= 1 ; i -- )        a[ o[i].pos ] = o[i].pre ;}void setBlo(){    Bsiz = (int )pow( N , 2.0/3.0 ) ;    Btot = N / Bsiz ;    if( N % Bsiz ) Btot ++ ;    for( int i = 1 ; i <= Btot ; i ++ ){        st[i] = ed[i-1] + 1 ;        ed[i] = min( st[i] + Bsiz - 1 , N ) ;        for( int j = st[i] ; j <= ed[i] ; j ++ )            blo[j] = i ;    }}short cate , lf , rg , now ;short cnt[1000005] ; inline void Modify( int pos , int aim ){    if( lf <= pos && pos <= rg ){        cnt[ a[pos] ] -- ;        if( cnt[ a[pos] ] == 0 ) cate -- ;    }    a[pos] = aim ;    if( lf <= pos && pos <= rg ){        cnt[ a[pos] ] ++ ;        if( cnt[ a[pos] ] == 1 ) cate ++ ;    }}void solve(){    sort( Q + 1 , Q + Qtop + 1 ) ;    lf = 1 , rg = 0 , now = 1 ;    for( int i = 1 ; i <= Qtop ; i ++ ){        int L = Q[i].L , R = Q[i].R , tim = Q[i].tim ;        while( o[now].tim < tim ){            Modify( o[now].pos , o[now].aim ) ;            ++now ;        }        while( o[now-1].tim > tim ){            now -- ;            Modify( o[now].pos , o[now].pre ) ;        }        while( lf > L ){            lf -- , cnt[ a[lf] ] ++ ;            if( cnt[ a[lf] ] == 1 ) cate ++ ;        }        while( rg < R ){            rg ++ , cnt[ a[rg] ] ++ ;            if( cnt[ a[rg] ] == 1 ) cate ++ ;        }        while( lf < L ){            cnt[ a[lf] ] -- ;            if( cnt[ a[lf] ] == 0 ) cate -- ;            lf ++ ;        }        while( rg > R ){            cnt[ a[rg] ] -- ;            if( cnt[ a[rg] ] == 0 ) cate -- ;            rg -- ;        }        ans[ Q[i].id ] = cate ;    }    for( int i = 1 ; i <= Qtop ; i ++ )        printf( "%d\n" , ans[i] ) ;}int main(){    readIn() ;    setBlo() ;    solve() ;}