“时间复杂度”的理解

  许多书籍和文章中对时间复杂度的解释是：定量描述了算法的运行时间。

  这个定义当然无错，但却不够精确。尤其对初学的朋友来说，在理解上可能会造成一些偏差。

  譬如，现有算法A和算法B，都是用于解决某问题，其中算法A的时间复杂度为O(1)，算法B的时间复杂度为O(n)，从理论上来分析，算法A的时间效率是要更高的。但是你却在实际操作过程中，发现算法B的运行时间更少(并非出于错误或偶然)，这是怎么回事？是不是说明“时间复杂度”这一指标有缺陷呢？

  如果你有类似疑惑，那么你大概是误会了“时间复杂度”这一指标的用意。

  本文将用三词两句准确定位“时间复杂度”这一概念，并给出计算方法。

  先给出我对“时间复杂度”的理解：预估随着问题规模(n)变化时，算法运行时间的上界。

  显然地，关键词是：

    预估：我们只需粗略计算其所在的数量级即可，不必过于精确。

    问题规模：实际上想知道的是当规模越来越大时，算法能在多大程度上保持高效，是一种动态的展望。

    上界：指的是算法运行的时间上界，也就是最慢会有多慢，即给出一个最坏的打算。

  两句关键句：

    我们关心的不是该算法最快能多快，而是最慢会有多慢。

    我们关心的不是该算法在小规模场景是否很慢，而是在大规模场景是否很快。