动态规划之最长公共子序列

1、问题描述：最长公共子序列问题：如果序列X=<x1,x2,...xm>，Z=<z1,z2...,zk>，存在X的元素构成的严格递增序列，有 zj=xij,j=1,2,...,k，称Z是X的子序列。给定序列X和Y，求X和Y的最长公共子序列。比如：输入X：ABCBDAB，Y：BDCABA；输出：BCAB，长度为4。

2、问题分析：这个题目是属于第一种类型的动态规划，也就是中间状态类。这种题目一般需要两个循环。与矩阵最小路径和是同一类。

3、下面附上源码：

#include<iostream>#include<vector>#include<string>#include<algorithm>using namespace std;int main() {string str1, str2;getline(cin, str1);getline(cin, str2);int len1, len2;len1 = str1.length();len2 = str2.length();vector<vector<int>>MaxLen(len1+1, vector<int>(len2+1));//MaxLen[i][j]记录长度为i和j的两个序列的最长子序列长度int i = 0, j = 0;//给MaxLen赋值for (i = 0; i < len1 + 1; ++i) {MaxLen[i][0] = 0;}for (j = 0; j < len2 + 1; ++j) {MaxLen[0][j] = 0;}for (i = 1; i < len1 + 1; ++i) {for (j = 1; j < len2 + 1; ++j) {if (str1[i] == str2[j]) {MaxLen[i][j] = MaxLen[i - 1][j - 1] + 1;}else {MaxLen[i][j] =  max(max(MaxLen[i - 1][j - 1], MaxLen[i - 1][j]), MaxLen[i][j - 1]);//比较大小}}}cout << "the max length is :" << MaxLen[len1][len2] << endl;}