ccf-2016-09-4-交通规划

原文链接：ccf-2016-09-4-交通规划
原文：
试题编号： 201609-4
试题名称： 交通规划
时间限制： 1.0s
内存限制： 256.0MB
问题描述：
问题描述
　　G国国王来中国参观后，被中国的高速铁路深深的震撼，决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。
　　建设高速铁路投入非常大，为了节约建设成本，G国国王决定不新建铁路，而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在，请你为G国国王提供一个方案，将现有的一部分铁路改造成高速铁路，使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到n编号，首都为1号。
　　接下来m行，每行三个整数a, b, c，表示城市a和城市b之间有一条长度为c的双向铁路。这条铁路不会经过a和b以外的城市。
输出格式
　　输出一行，表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。
样例输入
4 5
1 2 4
1 3 5
2 3 2
2 4 3
3 4 2
样例输出
11
评测用例规模与约定
　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 50；
　　对于50%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 5000；
　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 50000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。

试题分析：
“而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长”意思是单源最短路径，
“请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。” 在单源最短路径问题下求得一个优化的答案

使用dijkstra算法即可得出单源最短路径的解法，再设立一个co数组：co[i]表示在最短路径的前提下，需要改造的最短的铁路长度。

还需考虑的一个问题：从单源出发到达某个结点，最短路径有两条以上，并且路径长度相等时，需要选一个代价小的。例如，测试实例中，结点1到4有两条路径，1-2-4和1-3-4，其距离都是7，边1-2和1-3是必选的，边2-4和3-4是可选的，由于边2-4的权为3，而边3-4的权为2，所以为了到达结点4选择小的权2

AC代码：

//将点与点与权值存于vector中，优先队列按照权值从小到大排，方便计算最短路径 #include<iostream>#include<cstdio>#include<queue>#include<vector>using namespace std;const int maxn=10000;const int maxnum=10000;struct edge{ //边的结构体    int v,cost;    edge(int v1,int c){        v=v1;cost=c;    }};struct node{ //点的结构体    int u,cost;    node(){}    node(int u1,int c)    {        u=u1;cost=c;    }    bool operator < (const node k)const    {        return cost>k.cost;    }};vector<edge>g[maxn+1];int dist[maxn+1];int co[maxn+1] ;bool vis[maxn+1];int n,m;void dijkstra(int start){    priority_queue<node> q;    int i;    for(i=0;i<=n;i++)    {        dist[i]=maxnum;        co[i]=maxnum;        vis[i]=false;    }    dist[start]=0;    co[start]=0;    q.push(node(start,0));    node f;    while(!q.empty())    {        f=q.top();        q.pop();        int u=f.u;        if(!vis[u])        {            vis[u]=true;            int len=g[u].size();            for(int i=0;i<len;i++)            {                int v2=g[u][i].v;                if(vis[v2])                    continue;                int tempcost=g[u][i].cost;                int nextdist=dist[u]+tempcost;                if(dist[v2]>nextdist)                {                    dist[v2]=nextdist;                    co[v2]=tempcost;                    q.push(node(v2,dist[v2]));                }else if(dist[v2]==nextdist)                    co[v2]=min(tempcost,co[v2]);            }        }    }}int main(){    int i,a,b,x,sum;    scanf("%d %d",&n,&m);    for(i=0;i<m;i++)    {        scanf("%d %d %d",&a,&b,&x);        g[a].push_back(edge(b,x));        g[b].push_back(edge(a,x));    }    dijkstra(1);//      for(i=0;i<n;i++)//          printf("%d ",dist[i]);    sum=0;    for(i=2;i<=n;i++)        sum+=co[i];    printf("%d",sum);    return 0;}