【基本算法】拆分为连续正整数之和

整数拆分：即把一个给定的正整数拆分为若干个连续正整数之和

例如: 将输入一个整数15，可以拆分为:

15 = 1+2+3+4+5

15 = 4+5+6

15=7+8

分析:

由题可知，拆分的起始项i不会超过该数n的一半减一(1~(n-1)/2)，累加项不会超过该数的一半加一(i~(n+1)/2)

这里可以作为循环的条件，在j循环中若s(总和) >= n(原整数),则退出，否则继续求和。

代码实现:

/** * 拆分连续正整数之和 * @author evan_qb * */public class Demo2 {public static void main(String[] args) {Scanner input = new Scanner(System.in);System.out.println("请输入拆分数n:");int n = input.nextInt();//统计个数int count = 0;//起始项范围:1 ~ (n-1)/2for (int i = 1; i <= (n-1)/2; i++) {//定义求和的结果int sum = 0;//累加项范围:i ~ (n+1)/2 for (int j = i; j <= (n+1)/2; j++) {sum += j;if (sum >= n) {if (sum == n) {//个数加一count++;if (j - i == 1) {System.out.println(count + ":" + i + "+" + j);}else{System.out.println(count + ":" + i + "+ ... +" + j);}break;}}}}System.out.println("共有" + count + "个解!!!");input.close();}}

运行结果如下:

算法优化:

优化要点:

累加项个数优化:

设正整数的个数为k,k的最大值为t

1+2+...+ t = t*(t+1)/2 = n,即t < sqrt(2t)

设起始值m的连续k项(2<= k < t)之和为n

m + (m+1) + ... + (m+k-1) = k*(2*m + k -1)/2 = n

推出:

m = (2*n/k-k+1)/2

在循环中:

正整数的个数k的范围为:  2 ~ t，如果2*n不能被k整除，或(2*n/k-k+1)不能被2整除，说明此时m不是整数,则返回。

否则为正整数 m = (2*n/k-k+1)/2,即为解

代码实现:

/** * 拆分数优化版 */public void test1(){Scanner input = new Scanner(System.in);System.out.println("请输入拆分数n:");long n = input.nextLong();//统计个数int count = 0;//t为拆分项的最大个数long t = (long) Math.sqrt(2*n);//k为拆分项的个数for (long k = 2; k <= t; k++) {//判断是否存在这个整数使得m + (m+1) + ... + (m+k-1) = k*(2*m + k -1)/2(各个项之和) = n(拆分数)if ((2*n) % k != 0 || (2*n/k - k + 1) % 2 > 0) {continue;}//设置起始项为startlong start = (2*n/k - k + 1)/2;//满足的条件的个数count++;//打印出来if (k == 2) {System.out.println(count + ":" + start + "+" + (start + k -1));}else{System.out.println(count + ":" + start + "+ ... +" + (start + k -1));}}System.out.println("一共有" + count + "个解");input.close();}

运行结果: