算法学习（一）-----朱流算法

前言
最近的学习，深深地感受到了算法分享的重要性。
应队友的要求，写一篇简单易懂的算法讲解（希望我写的出来），深入浅出（磨磨唧唧）的讲解一下朱刘算法。

什么是朱刘算法

大家应该都知道，如何求解最小生成树，可以使用Prim, 也可以使用Kruskal, 总而言之，就是寻找使得所有节点连通的权值最小的路径。
当然，这是基于无向图而言的，而对于有向图，我们要求“最小生成树”的话，就可以使用朱刘算法。

简而言之，朱刘算法就是求有向图的最小生成树。

大概想法：
用贪心的思想每次进行选择，缩点，最终求得。

重点内容

 1，选入边集——找到除root点之外，每一个点的所有入边中权值最小的，用数组in[]记录下这个最小权值，用pre[]记录到达该点的前驱；（若图中存在独立点，最小树形图是不存在的，所以在该步骤结束后，要判断一下）2，找有向环，并用数组id[]记录节点所属环的编号。3，找到环后，缩点，并更新权值。（感觉和SCC缩点差不多）4，以环数为下一次查找的点数，继续执行上述操作，直到没有环 或者 判定出不存在最小树形图为止。

建边：const int INF = 0x3f3f3f3f;const int MAXM = 40010;const int MAXN = 1010;struct Edge {  int u, v, cost;//u->v，边权值为w};Edge edge[MAXM];

int pre[MAXN];//存储父节点int id[MAXN];//id【i】记录节点i所在的环的编号int visit[MAXN];//标记作用int in[MAXN];//in【i】记录i入边中最小的权值

int zhuliu(int root, int n, int m)//朱刘算法， root是起始根节点，n是最大的点，m是边数{    int res = 0;//权值    int v;    while(1)    {        for(int i=0; i<n; i++)//遍历每一个点            in[i] = INF;//初始化in数组，将每一个入度的权值清为INF        for(int i=0; i<m; i++)//遍历每一条边        {            if(Edge[i].u!=Edge[i].v&&Edge[i].cost<in[Edge[i].v])//如果是一条边并且边权值小于入度的权值            {                pre[Edge[i].v] = Edge[i].u;//将前一个节点记录                in[Edge[i].v] = Edge[i].cost;//更新in数组            }        }        for(int i=0; i<n; i++)//遍历每一个点        {            if(i!=root&&in[i]==INF)//如果找到了一个入度的权值为INF，并且不是根节点            return -1;//则是没有找到最小树形图，则跳出循环        }        memset(id, -1, sizeof(id));//        memset(visit, -1, sizeof(visit));//        int tn = 0;        in[root] = 0;        for(int i=0; i<n; i++)//遍历每一个节点        {            res += in[i];//加入每一个点的最小入度的权值            int v = i;            while(visit[v]!=i&&id[v]==-1&&v!=root)//当加入的点不在环上，不是根节点            {                visit[v] = i;//标记                v = pre[v];//更新前一个节点            }            if(id[v]==-1&&v!=root)//如果当前节点都已经访问过了            {                for(int u=pre[v]; u!=v; u=pre[u])//找到之前的点                {                    id[u] = tn;//对id赋值                }                id[v] = tn++;//更新此值            }        }        if(tn==0)//没有可以构成的树            break;//跳出        for(int i=0; i<n; i++)//当结束了while循环，        {            if(id[i]==-1)//如果没有找到环的标号            {                id[i] = tn++;//每一个点都可以当成一个环            }        }        for(int i=0; i<m;)//遍历每一条边，展开环        {            v = Edge[i].v;//            int u = Edge[i].u;            Edge[i].u = id[Edge[i].u];            Edge[i].v = id[Edge[i].v];            if(Edge[i].u!=Edge[i].v)                Edge[i++].cost -= in[v];            else                swap(Edge[i], Edge[--m]);        }        n = tn;        root = id[root];    }    return res;}