周末训练笔记+POJ 1811 Prime Test【大素数判定】【素因子分解】

把发过的博客简单的理了一遍，竟然有那么几个题目猛地一看还是没啥想法，很陌生的感觉，哎~菜的不行了。

这个大素数的判定看了好几天了，一直没明白，到专题结束也没交这个题，到现在也是云里雾里，把这份代码当做一个模板吧。

感觉写出Miller-rabin和pollard-rho这俩算法的都溜的很，在此我也不做什么多的复数，大佬们的解释很清晰，

Prime Test

基本思想，素数的判定需要用到费马小定理，中间做了一个优化，如果p是一个素数，那么对于x(0<x<p)，若x^2 mod p 等于1，则x=1或p-1，就像他代码中的注释解释的一般，

//以a为基,n-1=x*2^t      a^(n-1)=1(mod n)  验证n是不是合数

此时此时只需要对x不断的平方验证，发现了mod p=1则立即检查是不是等于1或者p-1

后面的素因子分解与素数判定搭配使用，主要思路就是生成随机数，判断是不是与n互质，不互质的话那就查找x和n/x的素因子，如果本身是素数直接返回他本身就行了，这也就是他注释中说素因子并不是有序的原因了。

我在修改了快速幂的算法之后，便超时了。。。。

 Prime Test

 

Given a big integer number, you are required to find out whether it's a prime number.

Input

The first line contains the number of test cases T (1 <= T <= 20 ), then the following T lines each contains an integer number N (2 <= N < 2 ⁵⁴).

Output

For each test case, if N is a prime number, output a line containing the word "Prime", otherwise, output a line containing the smallest prime factor of N.

Sample Input

2510

Sample Output

Prime2

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<cmath>#include<algorithm>#include<stdlib.h>#include<time.h>using namespace std;#define ll long long#define MOD 1000000007#define S 20ll mult_mod(ll a,ll b,ll c){    a%=c;    b%=c;    ll ret=0;    while(b)    {        if(b&1)        {            ret+=a;            ret%=c;        }        a<<=1;        if(a>=c)            a%=c;        b>>=1;    }    return ret;}ll pow_mod(ll x,ll n,ll mod){    if(n==1)        return x%mod;    x%=mod;    ll tmp=x;    ll ret=1;    while(n)    {        if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod);        tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod);        n>>=1;    }    return ret;}bool check(ll a,ll n,ll x,ll t){    ll ret=pow_mod(a,x,n);    ll last=ret;    for(int i=1;i<=t;i++)    {        ret=mult_mod(ret,ret,n);        if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1)            return true;        last=ret;    }    if(ret!=1) return true;    return false;}bool Miller_Rabin(ll n){    if(n<2)        return false;    if(n==2)        return true;    if((n&1)==0)        return false;    ll x=n-1;    ll t=0;    while((x&1)==0){x>>=1;t++;}    for(int i=0;i<S;i++)    {        ll a=rand()%(n-1)+1;        if(check(a,n,x,t))            return false;    }    return true;}ll factor[100];int tol;ll gcd(ll a,ll b){    if(a==0)return 1;    if(a<0) return gcd(-a,b);    while(b)    {        ll t=a%b;        a=b;        b=t;    }    return a;}ll Pollard_rho(ll x,ll c){    ll i=1,k=2;    ll x0=rand()%x;    ll y=x0;    while(1)    {        i++;        x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;        ll d=gcd(y-x0,x);        if(d!=1&&d!=x)             return d;        if(y==x0)             return x;        if(i==k)        {            y=x0;            k+=k;        }    }}void findfac(ll n){    if(Miller_Rabin(n))    {        factor[tol++]=n;        return;    }    ll p=n;    while(p>=n)        p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);    findfac(p);    findfac(n/p);}int main(){    int T;    ll n;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%I64d",&n);        if(Miller_Rabin(n))        {            printf("Prime\n");            continue;        }        tol=0;        findfac(n);        ll ans=factor[0];        for(int i=1;i<tol;i++)          if(factor[i]<ans)             ans=factor[i];        printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}