中国剩余定理

①设正整数两两互素，
中国剩余定理给出了以下的一元线性同余方程组：

中国剩余定理说明：假设整数m1,m2, … ,mn两两互质，则对任意的整数：a1,a2, … ,an，
方程组(S)
有解，并且通解可以用如下方式构造得到：
设是整数m1,m2, … ,mn的乘积，并设是除了mi以外的n- 1个整数的乘积。
设通解形式为在模M的意义下，方程组(S)只有一个解：
poj1006
②当m不互质：
前辈的总结

问题描述：给出bi，ni的值，且n1, n2, n3,…, ni两两之间不一定互质，求Res的值？
解：采用的是合并方程的做法。
这里将以合并第一第二个方程为例进行说明
由上图前2个方程得(设k1、k2为某一整数)：

已知方程组（b1,b2,n1,n2是已知量）：
res%b1 = n1
res%b2 = n2
->
合并两条方程得到：
res % ( (n1*n2)/d ) = b1+n1*( K%(n2/d))
其中K = (k1*(b2-b1)/d) % (n2/d);
其中d = gcd(n1,n2);
其中k1：
k1*n1 - k2*n2 = b2-b1
k1,d 可以直接由extend_gcd得到 extend_gcd(n1,n2,d,k1,k2);
(b2-b1)%d == 0 说明extend跑出的k1是一个解，否则说明不存在满足解的k1
注意求K时：为了得到最小非负整数K，所以用一个取模的技巧
K = (K%mod+mod)%mod;
后面一种情况就比较难了。