poj 1830 开关问题

开关问题

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Description

有N个相同的开关，每个开关都与某些开关有着联系，每当你打开或者关闭某个开关的时候，其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化，即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关，如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。你的任务是，计算有多少种可以达到指定状态的方法。（不计开关操作的顺序）

Input

输入第一行有一个数K，表示以下有K组测试数据。 
每组测试数据的格式如下： 
第一行 一个数N（0 < N < 29） 
第二行 N个0或者1的数，表示开始时N个开关状态。 
第三行 N个0或者1的数，表示操作结束后N个开关的状态。 
接下来 每行两个数I J，表示如果操作第 I 个开关，第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。 

Output

如果有可行方法，输出总数，否则输出“Oh,it's impossible~!!” 不包括引号

Sample Input

230 0 01 1 11 21 32 12 33 13 20 030 0 01 0 11 22 10 0

Sample Output

4Oh,it's impossible~!!

Hint

第一组数据的说明： 
一共以下四种方法： 
操作开关1 
操作开关2 
操作开关3 
操作开关1、2、3 （不记顺序） 

思路：  典型的 最简单的 二进制高斯消元。   

其实本题就可以转换为求一个矩阵的 自由变元的个数   我们可以根据 开关之间的相互关系 可以确定出 一个 开关之间的关系矩阵

a[ i ][ j ] = 1  表示  改变 开关 j  的状态 也间接的改变了 i  的状态 。  那么我们就可以得到一个系数矩阵  。  而确定矩阵的解  当然需要等号右边的  y   那么我们可以假设矩阵 b[n]  表示最后的结果 矩阵  那么最后的结果矩阵 其实取决于 初末状态  当初末状态不相等时   那么 我们 就设为1  表示需要改变状态 否则为 0   那么我们其实就是 求 a * x = b   的矩阵的解的个数 。  

代码： 

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>#define N 35using namespace std;struct node{int m[N][N];};node a;int st[N],en[N];int n;int gauss(){    int ans=0,i=0,j=0,k=0,r=0;    for(i=1,j=1;i<=n && j<=n;j++)    {        k=i;                          //当前消元到第i行        while(k<=n && !a.m[k][j]) k++;  //直到找到第j列的第一个是1的元素所在的行k        if(a.m[k][j])                   //此处包含k>n的情况        {            for(r=1;r<=n+1;r++)       //将第k行换到当前消元的行i                swap(a.m[i][r],a.m[k][r]);            for(r=1;r<=n;r++)         //如果当前行的第j列为1，除了第i行外的其他n-1行进行消元            {                if(r!=i && a.m[r][j])                {                    for(k=i;k<=n+1;k++)                        a.m[r][k]=a.m[r][k]^a.m[i][k];                }            }            i++;                      //成功消元第i行，消元下面的行        }            }    for(j=i;j<=n;j++)                 //从第i行开始，如果有增广列不为0，则无解    {        if(a.m[j][n+1])            return -1;    }     return 1<<(n-i+1);                //共有2^(n-i+1)种解}int main(){int cas;int x,y;cin>>cas;while(cas--){cin>>n;memset(a.m,0,sizeof(a.m));for(int i=1;i<=n;i++) cin>>st[i];for(int i=1;i<=n;i++) cin>>en[i];for(int i=1;i<=n;i++) a.m[i][n+1]=st[i]^en[i];while(cin>>x>>y){if(x==0&&y==0) break;a.m[y][x]=1;}for(int i=1;i<=n;i++){a.m[i][i]=1;    }int ans=gauss();if(ans==-1) printf("Oh,it's impossible~!!\n");else printf("%d\n",ans);}return 0;}