复杂网络概述

复杂网络概述

1研究背景

通信网络、电力网络、生物网络、和社会网络等分别是通信科学、电力科学、生命科学、和社会学等不同学科的研究对象，而复杂网络理论所要研究的则是各种看上去互不相同的复杂网络之间的共性和处理它们的普适方法。对这些极其复杂的交互作用网络的结构和动力学的理解已成为21世纪生命科学的关键性研究课题和挑战之一。

复杂网络之所以复杂，不仅在于网络规模的巨大，网络结构的复杂，而且网络在时间、空间上都具有动态的复杂性，网络行为也具有复杂性。

2 定义

许多真实系统都可以用网络的形式加以描述，一个典型的网络是由许多节点与链接节点之间的边 组成的。节点代表系统中的个体，边则表示节点之间的作用关系。

如WWW网络可以看成是网页之间通过超链接构成的网络；Internet网络可以看作不同的计算机通过光缆链接构成的网络；科学家合作网络可以看作不同的科学家合作关系构成的网络；基因调控网络可以看作是不同的基因通过调控与被调控关系构成的网络。

3 研究方面

复杂网络的研究大致可以描述为三个密切相关但又依次深入的方面：

1）  大量的真实网络的实证研究，分析真实网络的统计特性；

2）  构建符合真实网络统计性质的网络演化模型，研究网络的形成机制和内在机理；

3）  研究网络上的动力学行为，如网络的鲁棒性和同步能力，网络的拥塞及网络上的传播行为等。

4 复杂网络相关概念

4.1社区结构

定义：整个网络是由若干个“社区”或“组”构成的，每个社区内部的结点间的连接相对非常紧密，各个社区之间的连接相对来说却比较稀疏[1][2]。

实例：如社会网络中的社区代表根据兴趣和背景而形成的真实的社会团体；引文网络中的社区代表针对同一主题的相关论文；万维网中的社区就是讨论相关主题的若干网站[3]；而生物化学网络或者电子电路中的网络社区可以是某一类功能单元[4][5]。

算法：

社区结构的算法分为以下两大类：

1）             是基于图论的算法，比如K-L算法[6]、谱平分法[7][8]、随机游走算法[9]和派系过滤算法[10][11]等；近几年从其他不同的角度又提出了基于电阻网络性质的算法[14]、基于信息论的算法[15]、基于PCA的算法[16]和最大化模块度[17]的算法[18-23]等。

2）             层次聚类算法，如基于相似度度量的凝聚算法[2]和基于边介数度量的分裂算法[1][12][13]等。最近，Doreian和Mrvar提出了一种利用局部搜索划分符号网络社区结构的算法[24]， Bo Yang等提出一种基于代理的启发式划分符号网络社区结构的算法(FEC)[25]。

4.2拓扑势

拓扑势的概念初步刻画了节点在拓扑位置上局域影响的作用。

刻画了在不同拓扑位置上节点产生的局域影响作用，能细分复杂网络中节点的重要性排序；建立了度和介数等衡量参数之外的重要指标，能合理有效地分析静态网络的一些特性[28][29]。

用势的概念来描述复杂网络节点所具备的主体性和影响的局域性，通过对实际复杂系统时变特性的研究，克服网络统计指标下实际物理意义缺失的问题。随着时间变化，节点的主体性及其局域影响性会根据现实网络变化的特征改变节点属性和影响半径，从而揭示出现实网络的功能和行为方面的。

4.3节点质量

节点质量m作为节点对于连接作用的基础，反应了节点的主体性行为力，体现不同节点主体行为力之间的差异

5复杂网络相关规律

5.1复杂网络的传播动力学

临界值理论只考虑了传播的最终稳态，传播动力学研究传播过程中出现的如震荡等动态行为。对传播过程会产生影响的因素包括：时滞，非线性摩擦等阻碍因素。在传播方程中引入这些参数，对于不同的参数的取值，可能出现混沌、稳定、分岔等不同传播过程。

5.2复杂网络统计力学

复杂网络的研究[30][31][32]表明，技术系统中的因特网、电力网和交通网等，社会系统中的人际关系网、科学家合作网和引文网等，以及生物系统中的神经网、新陈代谢网和蛋白质相互作用网等，这些看似毫不相干、形态各异的复杂网络却都具有某些相通的拓扑性质，甚至都受某些简单规则所驱动自组织形成，而且它们所表现出来的鲁棒性、模块性等与随机网络有着很大差别。

5.3动态网络系统

个体（agent）：网络中很多独立，但是又具有相互作用的基本单元组成。

个体自身也是一个系统，有自己的状态演化规律，而且它们之间还存在着相互作用。在网络建模方法中，将个体用节点来表示，若两个个体之间存在相互作用，就表示在它们的节点之间连一条线，这样形成网络[33]。

动态网络系统中，节点的状态和拓扑都是动态演化的，节点的状态和网络的拓扑之间可能是相互影响的，并且系统在整体层面上往往会展示出各种各样的集体行为[34][35]。这方面研究目前在系统具有什么样的集体动力学行为、如何干预或者控制这样的系统等作出了大量的研究。动态网路的经典模型为Boid模型[36][37]、Vicsek模型[38]等，利用动态系统研究的网络演化，可以引入线性和非线性作用等不同作用模式，但是目前在揭示网络拓扑演化规律方面不是很理想。

动态网络系统研究的另一个思路为引入博弈论思想，将每一个节点抽象为博弈中的“经济人”，用来理解各种复杂系统中合作和竞争关系的演化以及合作产生的条件[39][40]。基于复杂网络的博弈与合作进化研究会使人们对各种实际复杂网络上的竞争与合作行为有更深的认识，但是同样其模型的适应性和结论的可靠性验证等方面还有大量问题需要解决。

5.4复杂网络的演化

随着小世界特性[26]和无标度特性[27]的发现，吸收了非线性科学和近现代物理学的丰富思想后，网络科学在网络结构、功能和性质等研究上得到了快速发展。但是，网络研究中单纯的统计指标（如度、介数和接进度等）与抽象的建模方法（如拓扑、加权、演化和博弈模型等），均不能很好地刻画实际网络的节点主体性和影响局域性。

并且，现实世界中的网络复杂多变，节点本身以及节点之间的关系大都随着时间变化，不应忽略节点的主体性和相互影响建立模型，且实际网络中节点不是静止的、固化的，而是演化的、动态的，具有鲜明的主体性，不同的主体行为力体现了节点在网络功能和行为中的所起到的不同作用。进一步说，结点之间本质上是通过边相互产生微妙的影响，这种局域影响性在网络性质和行为方面的刻画上不可或缺。

当网络的拓扑结构变化时间间隔大于节点质量的变化时间间隔时，认为在短时间间隔内节点的质量相对固定不变。

针对具体载体而言，图书在线销售网可以发现当前最有影响力的图书、读者社团等。图书在线销售网络中，能发现读者热点的转移、热销类图书的涌现和长盛不衰的名著等知识。

动态的、变化的主体性的度量是一个和时间t有关的质量函数m(t)，进一步考虑拓扑时变和质量时变的刻度可比较的情况，能以较好地体现节点的主体性变化在主体行为力上的表现，对于具有不确定性的主体行为力可以使用云模型进行刻画。

推广应用：

对于通信网络的节点主体性来说，若将质量定义为交换局接受到的呼叫量（符合泊松分布）、路由器转发的数据量（具有重尾和幂率等规律，亦可类比于排队模型中不同的顾客到达模型）或者传感器节点的功耗衰减模型等，有望解决结点的动态模型与网络拓扑影响如何结合的问题。

影响的局域性在势的定义中已经有所反映，因为影响是通过边传播的，是局域的、衰减的，因此拓扑对于节点主体行为力在影响连接的作用过程中也起到了至关重要的作用。通过本模型能够较好地结合起这些在实际网络建模中必须考虑的因素，进而发现出符合实际情况的知识。

5.5复杂网络节点的主体性演化

主体性的演化对于网络结构的影响是多方面的，这种影响最终通过节点之间的连接（度的数目和邻居节点的选择）形成的拓扑来体现。

重要研究点：网络抱团特征的变化和骨干网的反演特征

针对具体载体的背景下，如图书在线网络，则可发现读者群体的兴趣转移、重要图书内容领域转移等；南部妇女活动网可以发现参加者社会活动倾向性的转移；网络流量中可以发现负载较重的网络节点在不同时段中是如何转移的，骨干节点之间的连接强度随着时间是如何转移的；传感器网络的功率优化规划中则可以发现随着节点的功率衰减，网络不同时刻的抱团与骨干节点的最佳选择。

1）网络抱团特征研究

现有社团挖掘算法缺点：

社团挖掘算法完全是按照拓扑结构进行划分的，拓扑结构是对现实世界中的复杂系统利用点和线所进行的最本体的抽象，依照拓扑结构来划分社团的唯一合理物理意义就在于模块度（社团内部连接密度大，社团间连接密度小），或者模块度的变形表述（加权等）。这种社团挖掘没有充分考虑代表节点主体性的质量m在社团形成过程中重要的局域影响作用。

为网络加入节点质量，利用势的概念来定量刻画节点间相互影响在形成抱团结构时的作用，将可提高社团挖掘的质量和可信度，使得抱团的物理意义更加明确，在网络演化过程中的报团变化特征更加准确。

具体包括考察给定m(t)的条件下：社团数目的变化（图书所集中热点领域数目的变化）；节点vi处于何种位置（或者势值位序），其倾向于保留在社团Ck中抑或相反；社团Ck规模的变化（哪一方会有更多图书支持）。

选择哪一种物理性质作为节点的质量，与最终需要挖掘的知识强相关。将考察根据已知的节点质量符合某一种特定分布的前提条件，生成节点质量的估计值的方法，进而用此估计值来指导社团的挖掘以及演化模式的发现。

2）骨干网反演特征研究

演化过程中的偏好依附性和网络骨干节点具有重要联系，各节点偏好依附网络骨干节点抱团，成为同一社区成员，骨干节点形成骨干网。

骨干网在演化中应该起到决定网络基本统计特征的“种子”作用，挖掘出的骨干网依照某种方式演化（偏好依附方式）能够得到和原来网络非常一致的统计特征，即根据此骨干节点形成的网络能够模拟“反演”出与原来网络具有很大相似统计特性的网络。

边势差（边两端节点的拓扑势差）：刻画骨干网演化特征的方法。网络中任意一条边两端节点的势值差，其值的大小反映了此边两端节点重要性差异的程度。

“边势差最小”原理：某一节点所有边中“边势差最小”的边反映了这条边两个端点在网络中具有最接近的重要性。

从拓扑势最大的节点开始，通过边势差最小的边逐步向外扩散，直至两个节点间的边 同时为“边势差最小”停止，得到第一个最重要的骨干节点集。再依次寻找 势值较大节点（前提是未在上步中出现的节点）的骨干节点。最终全网络的骨干成员是由这些依次挖掘得到的骨干节点的集合。

通过骨干成员检测可以实现图书推荐，与销售排名相比较，可以在兴趣热点转移、时间转移等方面得到更加深入与切合实际意义的知识。

6复杂网络建模

目前复杂网络拓扑建模有两种极端做法：

1） 试图让模型能够再现实际网络尽可能多的各种拓扑性质

特点：这类模型通常包含很多假设和参数，使得模型既难以理解又缺少解释或预测能力，而且缺乏拓扑性质到物理背景之间映射的有力解释。

2） 各种虚拟的概念模型

特点：这类模型几乎没有考虑实际网络的任何具体特征或物理性质，具有较大理论价值，但难以实际应用。

关键问题：基于对实际网络的理解，找到上述两个极端之间的合适的平衡。复杂网络建模的研究重点，不在于纯图形学研究，也不是泛指所有网络，而在于通过刻画这些特性来揭示研究载体的实际物理规律。

复杂网络建模必须考虑实际网络表现出的物理性质。在复杂网络的研究中，很多研究载体共同表现出了以下四个显著特性：

1） 节点主体性。

每个节点都是具有独立行为的主体，表现出不同的活力和不确定性。主体性是节点自身用以互相连接形成边的能量、质量和信息等状态的刻画；在主体性基础上任意两个互连的节点之间形成了影响，在网络的演化、传播和同步等方面起到了根本的决定作用；

2） 节点间相互影响的局域性

节点既影响周围的节点，又被周围节点影响，随距离增大影响减小，不存在集中统一的控制。

3） 拓扑结构的不均匀性

网络中的一些节点会呈现一定的抱团特性，度的分布呈现幂律特征等。

4） 在网络不确定的演化过程中，节点增长表现出了偏好依附性

不均匀性是实际网络形成的客观现象；在不均匀的度分布基础上的偏好依附进一步解释了网络拓扑形成的过程。

7复杂网络实验验证

载体：阐述复杂网络建模的方法的实验验证示例作用。

通过载体的研究，可用于初步验证节点主体性和影响局域性建模的基本方法。不同载体的选择对于网络科学的研究具有重要意义。

列举几种不同领域的载体：

1）图书在线销售网络。以网站在线销售的图书为节点，任意两个结点之间只要同时购买的顾客数达到了一定的数量，则在此结点之间连上一条边。

2）网络科学里大量引用的经典载体，诸如Zachary俱乐部网和南部妇女政治活动网[49]等。

ZACHARY空手道俱乐部成员关系网络

【简介】Zachary空手道俱乐部成员关系网络是复杂网络、社会学分析等领域中最常用的一个小型检测网络之一。从1970到1972年，WayneZachary用三年时间观察了美国一所大学空手道俱乐部成员间的社会关系，并构造出了社会关系网（Zachary’skarate club network）。网络中的每个节点分别表示某一个俱乐部成员，节点间的连接表示两个成员经常一起出现在俱乐部活动（如空手道训练、俱乐部聚会等）之外的其他场合，即在俱乐部之外他们可以被称为朋友。调查过程中，该俱乐部因为主管John A.（节点34）与教练Mr.Hi（节点1）之间的争执而分裂成2个各自为核心的小俱乐部，不同颜色与形状的节点代表分裂后的小俱乐部成员。规模：34个节点，78条边

在基本原理和方法的研究基础上将其进一步推广到通信网络的流量建模与规划、无线传感器网络的功率优化等应用问题的解决方案中。

8复杂网络的控制问题

利用元标度网络结构的非均匀性，有针对地对网络中的少数关键节点施加反馈控制，就可以将规模庞大的复杂动态网络稳定到平衡点，获得很高的控制效率。