动态规划之最长递增子序列

1、问题描述：给定一个序列arr，假设全是整数，给出最长的一个递增子序列，比如输入arr=[2,1,5,3,6,4,8,9,7]，输出[1,3,4,8,9]。

2、问题来源：《算法与数据结构最优解》左程云 著

3、问题解析：后续在评论中添加，这个问题中有好几个细节地方值得注意，尤其是赋值问题，我一开始有三个地方弄错了，我在注释中打上了！！！，这个是真的要注意的；还有就是这个问题只有一个正确的解就ok，它的解是有多个的。

4、下面是代码：

#include<iostream>#include<vector>using namespace std;int main() {int n;//输入数组的大小cout << "please input the num of arr:" << endl;cin >>n;vector<int>arr(n);vector<int>dp(n,1);//dp[i-1]代表以arr[i]为结尾的最长的递增子序列的大小,全部初始化为1，很重要！！！int i, j;//辅助变量for (i = 0; i < n; ++i) {cin >> arr[i];}//首先计算出以第i个位置结尾的最长递增子序列的大小dp[0] = 1;//第一个位置的长度是1for (i = 1; i < n; ++i) {for (j = 0; j < i; ++j) {if (dp[i] <= dp[j]&&arr[i]>arr[j])dp[i] = dp[j] + 1;}}//接下来根据最长递增子序列的大小找出最长递增子序列，方法是从最大的dp[i]入手进行逆序int pos=0;//记录当前最大的dp[i]的位置vector<int> max;//记录每次循环中最大的arr[i]//找出最大的子序列数目的位置for (i = 0; i < n; ++i) {if (dp[pos] < dp[i]) {pos = i;}}max.push_back(arr[pos]);//把arr[pos]放进去 ！！！cout << "the max length is: " << dp[pos] << endl;for (j = 0; j < pos; ++j) {if (dp[j] == dp[pos] - 1 && arr[j] < arr[pos]) {max.push_back(arr[j]);pos = j;j = -1;//每次j都要回到初值，一开始赋值成了0，注意要赋值成-1，因为每次循环结束都有自增 ！！！}}cout << "the sequence is: " << endl;for (i = max.size() - 1; i >= 0; --i) {cout << max[i] << " ";}cout << endl;}