动态规划之-----单调递增最长子序列(nyoj17)
来源:互联网 发布:八进制转十进制算法 编辑:程序博客网 时间:2024/06/01 10:06
单调递增最长子序列
时间限制:3000 ms | 内存限制:65535 KB
难度:4
- 描述
- 求一个字符串的最长递增子序列的长度
如:dabdbf最长递增子序列就是abdf,长度为4- 输入
- 第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理
随后的n行,每行有一个字符串,该字符串的长度不会超过10000 - 输出
- 输出字符串的最长递增子序列的长度
- 样例输入
3aaaababcabklmncdefg
- 样例输出
137
单调递增最长子序列其实是最长公共子序列的一种变形,我们可以理解为一个字符串与其排序后的字符串求最长公共子序列。求最长公共子序列见:动态规划之——最长公共子序列
经典的常规解法:(原串与有序串求最长公共子序列)
#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>using namespace std;#define INF 10005char a[INF];char b[INF];short c[INF][INF];int main(){ int t; scanf("%d", &t); while(t--) { memset(c, 0, sizeof(c)); scanf("%s", a+1); strcpy(b+1, a+1); int n = strlen(a+1); sort(b+1, b+n+1); for(int i=1; i<=n; i++) { for(int j=1; j<=n; j++) { if(a[i]==b[j]&&b[j]!=b[j-1]) c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1; else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1]) c[i][j] = c[i-1][j]; else c[i][j] = c[i][j-1]; } } printf("%d\n", c[n][n]); } return 0;}
这种解法的问题在于,字符串的长度过大,二维表存储数据消耗空间过大,会爆内存。而另一个问题是:我们必须要排序吗?不排序hi否可以解决呢?
#include <stdio.h>#include <string.h>int main(){int t;scanf("%d", &t);while(t--){char s[10005]={0};int dp[10005]={0};scanf("%s", s);int l = strlen(s), max=0;for(int i=0; i<l; i++){for(int j=0; j<i; j++)if(s[j]<s[i] && dp[i]<dp[j]) dp[i]=dp[j];dp[i]++;if(max<dp[i]) max=dp[i];}printf("%d\n", max);}return 0;}至此,AC,时间、空间复杂度都有了改善
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