ADV-232-矩阵乗法

问题描述

　　有n个矩阵，大小分别为a0*a1, a1*a2, a2*a3, ..., a[n-1]*a[n]，现要将它们依次相乘，只能使用结合率，求最少需要多少次运算。
　　两个大小分别为p*q和q*r的矩阵相乘时的运算次数计为p*q*r。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示矩阵的个数。
　　第二行包含n+1个数，表示给定的矩阵。

输出格式

　　输出一个整数，表示最少的运算次数。

样例输入

3
1 10 5 20

样例输出

150

数据规模和约定

　　1<=n<=1000, 1<=ai<=10000。

C

#include <stdio.h>long long N=3;long long matri[1002]={1,10,5,20};long long record[1002][1002]; /*int fun(int start,int end){int i=0;int min=9999999999,temp=0;if(start==end||start<=0||end>N) return 0;if(record[start][end]!=0) return record[start][end];for(i=start;i<end;i++){temp=fun(start,i)+fun(i+1,end)+matri[start-1]*matri[i]*matri[end];if(min>temp) min=temp;}record[start][end]=min;return min;}      */    //效率低  只有40分void fun02(){long long i,j,k=0,len=0;long long temp=0;for(i=0;i<=N;i++) for(j=0;j<=N;j++) record[i][j]=0;for(len=2;len<=N;len++){        for(i=1;i<=N-len+1;i++){            j=i+len-1;record[i][j]=9999999999999;for(k=i;k<=j-1;k++){                temp=record[i][k]+record[k+1][j]+matri[i-1]*matri[k]*matri[j];if(temp<record[i][j]) record[i][j]=temp;}}}    }  /*  */int main()  {       long long  i=0,j=0;scanf("%lld",&N);for(i=0;i<=N;i++) scanf("%lld",&matri[i]);  /*  */fun02();printf("%lld\n",record[1][N]);return 0;} 

C++

#include<iostream>using namespace std;int main(){int n;long long l,answer[1001][1001], i, j, k,a[1001],temp;cin >> n;for (i = 0; i <= n; i++)cin >> a[i];for (i = 1; i <= n; i++)           //第一阶段answer[i][i] = 0;          //赋初值for (l = 2; l <= n; l++)           //其他n-1个阶段{for (i = 1; i <= n - l+1; i++)   //n-1+l有关的表达式{j = i +l-1;answer[i][ j] = 1000000000000;for (k = i; k <= j - 1; k++){temp = answer[i][k] + answer[k + 1][j] + a[i - 1] * a[k] * a[j];    //状态转移方程if (temp < answer[i][j])answer[i][j] = temp;                                        //由子问题最优解求解整个方案}}}cout << answer[1][n];}