【离散数学】1.1集合的初见
来源:互联网 发布:nginx 禁止某ip访问 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 11:44
什么是集合?
定义
- A set is a group of objects. (最简单的定义)
- By a set we mean any collection M into a whole of definite distinct objects m (which
we called elements of M) of our perception or of our thought. (康托的定义) - 集合 是由指定范围内的满足给定条件的所有对象聚集在一起构成,每一个对象称
为这个集合的元素。(中文定义) - 外延公理 + 空集存在公理 + 无序对公理 + 并集公理 + 幂集公理 + 无穷公理 +
替换公理 + 正则公理 + 选择公理。(ZFC公理化集合论1)
举例
- 所有英文字母
- 所有小于100的正奇数
- 中国所有的残疾人
- 世界上所有的数学家
- 某植物园的所有植物
- 天安门广场所有的路灯和树
集合的符号表示
集合的数学符号
通常情况下
- 用带或不带下标的大写英文字母表示集合:A, B, C,…, A1, B1, C1,…
- 用带或不带下标的小写英文字母表示元素:a, b, c,…, a1, b1, c1,…
常用集合(我们的老朋友)
- 自然数集合N:0, 1, 2, 3,…
- 整数集合Z:…, -2, -1, 0, 1, 2,…
- 有理数集合Q与实数集合R,等等
属于关系
定义
- 若a是集合A中的元素,则称a 属于 A,记为
a∈A - 若a不是集合A中的元素,则称a 不属于 A,记为
a∉A
举例
2∈N −2∉N 23∈Q但π∉Q
枚举法
列出集合中的全部元素或者仅列出一部分元素,其余用省略号(…)表示。
举例
A={a,b,c,d} B={2,4,6,8,10,…}
叙述法
通过刻画集合中元素所具备的某种性质或特性来表示一个集合。
举例
A={x|x是英文字母中的元音字母} B={x|x∈Z,x<10} C={x|x=2k,k∈N}
文氏图
文氏图是利用平面上的点来做成对集合的图解方法。一般使用平面上的方形或圆形表示一个集合,而使用平面上的一个小圆点来表示集合的元素。
举例
基数
定义
- 集合A中的元素个数称为集合的基数(base number),记为
|A| - 若一个集合的基数是有限的,称该集合为有限集(finite set)
- 若一个集合的基数是无限的,称该集合为无限集(infinite set)
举例
- A={a, b, c}, |A|=3
- B={a, {b, c}}, |B|=2
- 如果去除选择公理,则称为ZF公理化集合论。 ↩
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