【离散数学】【改进版】实验二 集合上二元关系性质判定的实现

性质判断原理和编码思路

         关于自反性、对称性、传递性、反自反性和反对称性的定义不在此赘述。自反性对称性和反自反反对称比较简单，关于传递性的判断，我们使用Warshall算法计算传递闭包，当传递闭包对应的关系矩阵与原关系矩阵一致时，我们认为它是满足传递性的。

关于编码思路，做个提纲： 

         一共6个函数，前5个函数分别表示对5个性质的判断，第6个是Warshall算法函数，实现封装机制，在第3个判断传递性的函数中直接调用函数6即可。

关于输入输出的说明：第一次输入的是集合元素个数，第二个输入的是关系个数，然后接着输入关系，输出结果判断，我将在下面以例子说明。

实现代码：

#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <cstring>#include <vector>#include <string.h>#include <cstring>using namespace std;const int LEN = 100;bool  Reflexivity();   //自反性bool  Symmetry();      //对称性bool  Transmission();  //传递性bool  Irreflexivity();  //反自反性bool  Irsymmetry();    //反对称性void  Warshall();       //Warshall算法int num;int relation_num;int relation[LEN][LEN];int A[LEN][LEN];int main(){    while(cin >> num && cin >> relation_num)    {        int tmp1, tmp2;        memset(relation, 0, sizeof(relation));        memset(A, 0, sizeof(A));        for(int i = 1; i <= relation_num; i++)        {            cin >> tmp1 >> tmp2;            relation[tmp1][tmp2] = 1;        }        if(Reflexivity())        {            cout << "Meet the reflexive..." ;            }        else        {            cout << "Not meet the reflexive...";        }        cout << endl;        if(Symmetry())        {            cout << "Meet the Symmetry...";        }        else        {            cout << "Not meet the Symmetry...";        }        cout << endl;        if(Transmission())        {            cout << "Meet the Transmission...";        }        else        {            cout << "Not meet the Transmission...";        }        cout << endl;        if(Irreflexivity())        {            cout << "Meet the Irreflexivity...";        }        else        {            cout << "Not meet the Irreflexivity...";        }        cout << endl;        if(Irsymmetry())        {            cout << "Meet the Irsymmetry..";        }        else        {            cout << "Not meet the Irsymmetry...";        }        cout << endl;    }    return 0;}bool  Reflexivity()  //自反性{  //  bool flag = false;    for(int i = 1; i <= num; i++)    {        if(relation[i][i] != 1)        {            return false;        }    }    return true;}bool  Symmetry()     //对称性{    for(int i = 1; i <= num; i++)    {        for(int j = 1; j <= num; j++)        {            if(relation[i][j] != relation[j][i])            {                return false;            }        }    }    return true;}bool  Transmission()  //传递性{    Warshall();    for(int i = 1; i <= num; i++)    {        for(int j = 1; j <= num; j++)        {            if(A[i][j] != relation[i][j])            {                return false;            }        }    }    return true;}bool  Irreflexivity()  //反自反性{     for(int i = 1; i <= num; i++)     {         if(relation[i][i] == 1)         {             return false;         }     }     return true;}bool  Irsymmetry()    //反对称性{     for(int i = 1; i <= num - 1; i++)     {         for(int j = i + 1; j <= num; j++)         {              if(relation[i][j] == 1 && relation[j][i] == 1)              {                  if(i != j)                  {                      return false;                  }              }         }     }     return true;}void  Warshall()       //Warshall算法{    for(int i = 1; i <= num; i++)    {        for(int j = 1; j <= num; j++)        {            A[i][j] = relation[i][j];        }    }    for(int i = 1; i <= num; i++)    {        for(int j = 1; j <= num; j++)        {            if(A[j][i] == 1)            {                for(int k = 1; k <= num; k++)                {                    A[j][k] = A[j][k] + A[i][k];                    if(A[j][k] >= 1)                    {                        A[j][k] =  1;                    }                }            }        }    }}

假设我们有一个集合A={1,2,3,4}，A上的关系为{<1,1>,<1,3>,<2,2>,<3,3>,<3,1>,<3,4>,<4,3>,<4,4>}，接下来我们判断该关系的性质。

因为集合元素个数有4个，所以输入4

因为关系个数共8个，所以接着输入8

接着输入

1   1 

1   3

2   2

....

等，一共8组数据。

运行示例如下：