【数据结构】：图

概念:
图是另一种非线性结构，由顶点集合(vertex)及顶点间的关系集合组成的一种数据结构。

完全图：在由n个顶点组成的无向图中，若有N(N-1)/2条边，则称为无向完全图。（也就是说任意两个顶点间都有边相连）

权重：在一些图中，边具有与之相关的数值，称为权重。（权重可以表示从一个顶点到另一个顶点的距离/花费的代价/所需的时间/次数等）

临接顶点：如果(u,v)是图中的一条边，则u和v互为临接顶点。

度：与顶点v关联的边的数目称为顶点v的度。

路径：在图G=（V,E）中，若从顶点V1出发，沿着边经过若干顶点V2,V5…到达V10，则称(V1,V2,V5,…V10)为从V1到V10的路径。

连通图：在无向图中V1到V2有路径，则称V1和V2是连通的，如图中任意两个顶点都是连通的，则称此图是连通图。

强连通图：在有向图中，若每一对顶点之间都存在路径，则称此图为强连通图。

生成树：一个无向连通图的生成树是它的极小连通子图，若图中有N个节点，则其生成树有N-1条边构成。

图的存储
一，临接矩阵
临接矩阵：将所有的顶点的信息组织成一个顶点表，然后利用矩阵来表示各顶点之间的临接关系，称为临接矩阵。
无向图的临接矩阵：

有向图的临接矩阵

//临接矩阵template<class V,class W,bool digraph = false>class GraphMartix{public:    GraphMartix(V* vertexs, size_t n)    {        _vertexs.reserve(n);//扩容        for (size_t i = 0; i < n; ++i)        {            _vertexs.push_back(vertexs[i]);            _indexMap[vertexs[i]] = i;//用下标记录        }        _martix.resize(n);//初始化二维数组        for (size_t i = 0; i < _martix.size(); ++i)        {            _martix[i].resize(n);        }    }    //获取顶点下标    size_t GetVertexIndex(const V& v)    {        assert(_indexMap.count(v) == 1);//已经存在        return _indexMap[v];    }    //添加边       源            目标         权值    void AddEdge(const V& src, const V& dst, const W& w)    {        size_t srcIndex = GetVertexIndex(src);        size_t dstIndex = GetVertexIndex(dst);        //权值        _martix[srcIndex][dstIndex] = w;        if (digraph == false)//是无向图           _martix[dstIndex][srcIndex] = w;    }protected:    map<V, size_t> _indexMap;//顶点和权值    vector<V> _vertexs;//顶点集合    //W** _martix;       //临接矩阵    vector<vector<W>> _martix;//二维数组临接矩阵};

可以看出，临接矩阵虽然简单，但浪费的空间太多，尤其是有向图时，大多空间是0，解决这种问题的方法我们使用临接表来存储。

无向图的临接表：

有向图的临接表：

//临接表template<class W>struct LinKEdge{    W _w;    size_t _srcIndex;//下标    size_t _dstIndex;//临接顶点    LinKEdge<W>* _next;    LinKEdge(size_t srcIndex, size_t dstIndex, const W& w)        :_srcIndex(srcIndex)        , _dstIndex(dstIndex)        , _w(w)    {}};template<class V,class W,bool digraph = false>class GraphTable{    typedef LinKEdge<W> Edge;public:    GraphTable(V* vertex, size_t n)    {        _vertex.reserve(n);        for (size_t i = 0; i < n; ++i)        {            _vertex.push_back(vertex[i]);            _indexMap[vertex[i]] = i;        }        _linkTables.resize(n, NULL);    }    //获取顶点下标    size_t GetVertexIndex(const V& v)    {        assert(_indexMap.count(v) == 1);//已经存在        return _indexMap[v];    }    void _AddEdge(size_t srcIndex, size_t dstIndex, const W& w)    {        Edge* tmp = new Edge(srcIndex, dstIndex, w);        tmp->_next = _linkTables[srcIndex];        _linkTables[srcIndex] = tmp;    }    void AddEdge(const V& src, const V& dst, const W& w)    {        size_t srcIndex = GetVertexIndex(src);        size_t dstIndex = GetVertexIndex(dst);        _AddEdge(srcIndex, dstIndex, w);        if (digraph ==  false)//无向            _AddEdge(dstIndex, srcIndex, w);    }private:    vector<V> _vertex;    map<V, size_t> _indexMap;    vector<Edge*> _linkTables;};

图的遍历
广度优先遍历（GFS）
广度优先遍历相当于将一个图按照一圈一圈由里及外进行遍历，即遍历完一个父节点，就开始一次遍历它的孩子节点，所以，二叉树的层序遍历其实就是广度优先遍历.

void GFS(const V& src)    {        size_t srcIndex = GetVertexIndex(src);        queue<size_t> q;        //标记已经访问过的        vector<bool> visited;        while (!q.empty())        {            size_t front = q.front();            q.pop();            if (visited[front] == true)//已经访问过了                continue;            cout << front << _vertex[front] << "->";            visited[front] = true;            Edge* cur = _linkTables[front];            while (cur)            {                if (visited[cur->_dstIndex] == false)                {                    q.push(cur->_dstIndex);                }                cur = cur->_next;            }        }    }

深度优先遍历（DFS）
深度优先遍历就是一条路走到底，相当于二叉树的前序遍历。

void DFS(const V& src)    {        size_t srcIndex = GetVertexIndex(src);        vector<bool> visited;        visited.resize(_vertex.size(), false);        _DFS(srcIndex, visited);    }    void _DFS(size_t srcIndex, vector<bool>& visited)    {        cout << srcIndex << _vertex[srcIndex] << "->";        visited[srcIndex] = true;        Edge* cur = _linkTables[srcIndex];        while (cur)        {            if (visited[cur->_dstIndex] == false)            {                _DFS(cur->_dstIndex, visited);//子问题            }            cur = cur->_next;        }    }