leetcode 421. Maximum XOR of Two Numbers in an Array

421. Maximum XOR of Two Numbers in an Array

Given a non-empty array of numbers, a0, a1, a2, … , an-1, where 0 ≤ ai < 231.

Find the maximum result of ai XOR aj, where 0 ≤ i, j < n.

Could you do this in O(n) runtime?

Example:

Input: [3, 10, 5, 25, 2, 8]Output: 28Explanation: The maximum result is 5 ^ 25 = 28.

只能想出一个暴力解法。

class Solution {public:    int findMaximumXOR(vector<int>& nums)     {        int ret = 0;        for (int i = 0; i < nums.size(); i++)        {            for (int j = i + 1; j < nums.size(); j++)            {                ret = max(ret, nums[j] ^ nums[i]);               }        }        return ret;    }};

网上找了个bit的解法。

按位遍历，题目中给定了数字的返回不会超过2^31,那么最多只能有32位，
我们用一个从左往右的mask，用来提取数字的前缀，然后将其都存入set中，
我们用一个变量t，用来验证当前位为1再或上之前结果res，看结果和set中的前缀异或之后在不在set中，这里用到了一个性质，若a^b=c，那么a=b^c，因为t是我们要验证的当前最大值，所以我们遍历set中的数时，和t异或后的结果仍在set中，说明两个前缀可以异或出t的值，所以我们更新res为t，继续遍历，如果上述讲解不容易理解，那么建议自己带个例子一步一步试试，并把每次循环中set中所有的数字都打印出来，基本应该就能理解了

class Solution {public:    int findMaximumXOR(vector<int>& nums)     {        int res = 0, mask = 0;        for (int i = 31; i >= 0; --i)         {            mask |= (1 << i);            set<int> s;            for (int num : nums)             {                s.insert(num & mask);            }            int t = res | (1 << i);            for (int prefix : s)             {                //证明set中存在一个数x使得 x ^ prefix = t 那t就是最新的最大的                if (s.count(t ^ prefix))                 {                    res = t;                    break;                }            }        }        return res;    }};