实验5 数据拟合

5.1试验目的
初步熟悉Matlab的数据处理基本功能。
掌握数据拟合的原理与工程使用方法。
5.2实验内容
5.2.1 数据分析
气体在容器中被吸引的比率Y与气体的温度X1和吸收液体的蒸汽压力X2有关，其数学模型为Y=A＋B1X1＋B2X2，测得试验数据为：
表1 气体被吸引比率数据

求Y关于X1、X2的二元线性回归方程．
5.2.2 弹丸穿靶速度数据分析
根据初步研究认为穿透速度与弹丸直径、靶板厚度之间有如下关系： ，其中a和n为待求拟合参数。
表2 钨球侵彻靶板弹道极限数据
弹丸直径d/mm 6.10 8.12 6.1 8.12 6.1 8.12 7.56 7.56
靶板厚度h/mm 6.75 6.75 8.45 8.45 10.4 10.4 13.3 8.45
穿透速度v/ms-1 723 520 973 635 1307 798 1212 730
利用建立的关系式对表中最后两栏的弹靶情况对穿透速度进行预测。

5.4实验提示
插值假定数据集是正确的，然后试图找出数据集相邻两点之间的其它点，可以对物理问题进行有限的预测。
拟合是根据试验或者统计数据，设法找出一条光滑曲线，能最佳的拟合数据，但没必要经过任何数据点。
5.4.1拟合
p=polyfit(x,y,n) 多项式曲线拟合，x,y是长度为N的坐标向量，n是用来拟合的多项式的次数。p是求出的多项式的系数。
xi=linspace(0,1);
yi=polyval(p,xi) 多项式求值。在给定多项式系数后，根据xi向量求出对应的yi向量。

例4. 曲线拟合与插值
如果有两个向量x和y表示的x-y平面上的一组数据点，那么，可以对它们进行插值点或者拟合一条曲线。
令x=[1 1.5 3 4 5 6 6.5 7 8];y=[1.2 1 1.7 2.5 2 2.3 2.5 3 3.1];
p1=polyfit(x,y,1);
linc=polyval(p1,x);
plot(x,linc,x,y,’x’)

p7=polyfit(x,y,7);
xx=1:0.25:8;
polc=polyval(p7,xx);
plot(xx,polc,x,y,’x’)

线性拟合

七次拟合
图1 拟合结果对比

有一组数据
X=0:0.1:1;
Y=[-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.30,11.2];
试作出原图、线性拟合图、二次、三次、九次、十次拟合图。