CFF 1028 判断互质（求最大公约数），欧几里得算法，辗转相除法

题目：

输入两个正整数m和n，判断m和n是否互质（即最大公约数为1），是则输出Yes，否则输出No。

输入输出：

输入两个整数m和n，中间用空格隔开。

如互质输出Yes，否则输出No。

样例：

36 56 No
7 9 Yes

数据范围：

1<=n,m<2^31

---

分析：

判断两个数是否互质，起始就是求它们的最大公约数，如果最大公约数为1，那么互质，否则，不是互质。

判断两个数是否互质，或者说求两个数的最大公约数，效率较高的是辗转相除法。

代码如下：

#include<iostream>using namespace std;int main(){    int m, n, r;    cin>>m>>n;    do{        r = m % n;        m = n;        n = r;    } while(r != 0);    if(m == 1){        cout<<"Yes"<<endl;    } else {        cout<<"No"<<endl;    }    return 0;}

我们来分析一下，比如我们输入的第一组数是7 和9，

那么运算过程如下：

r = m % n r = 7 % 9 = 7
m = n m = 9
n = r n = 7

while语句判断 r＝7并不等于 0，所以继续执行循环体。

r = m % n r = 9 % 7 = 2
m = n m = 7
n = r n =2

while语句判断 r＝2并不等于 0，所以继续执行循环体。

r = m % n r = 7 % 2 = 1
m = n m = 2
n = r n =1

while语句判断 r＝1并不等于 0，所以继续执行循环体。

r = m % n r = 2 % 1 = 0
m = n m = 1
n = r n =0

此时判断 r ＝ 0，所以结束循环。

最后一个被整除的数，是1，1赋值给了m，所以m就是它们的最大公约数。

当输入4和2时，运算过程如下：

r = m % n r = 4 % 2 = 0
m = n m = 2
n = r n =0

判断while语句，因为 r ＝ 0，所以结束循环，所以2和4的最大公约
数就是m ＝ 2

---

辗转相除法的算术原理：

在a = b*q + r 中，除数 b 和 r 能被同一个数整除，那么被除数也能
被这个数整除。
或者可以这么说，除数与余数的最大公约数，就是被除数和除数的最大公约数；如果反过来说，被除数与除数的最大公约数，就是除数与余数的最大公约数。