求最大公约数：欧几里德算法（即 辗转相除法 ）

定理：两个整数的最大公约数等于其中较小的那个数和两数相除余数的最大公约数。

证明：
a可以表示成a = kb + r（a，b，k，r皆为正整数，且r<b），则r = a mod b
假设d是a,b的一个公约数，记作d|a,d|b，即a和b都可以被d整除。
而r=a−kb，两边同时除以d，r/d=r∗(1/d)=(a−kb)∗(1/d)=a/d−kb/d=m ，由a/d-kb/d可知m为整数，因此d|r
因此d也是b, r=a mod b的公约数
则a/d=(kb+r)/d=kb/d+r/d , 其中k是一个整数,
进而得d|a.因此d也是a,b的公约数
因此（a,b）和（b,a mod b）的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证

求法：以小数除大数,如果能整除,那么小数就是所求的最大公约数．否则就用余数来除刚才的除数；再用这新除法的余数去除刚才的余数．依此类推,直到一个除法能够整除,这时作为除数的数就是所求的最大公约数．

#include<stdio.h>int main(){    int a=0,b=0,r=0;    scanf("%d%d",&a,&b);    while(a%b!=0)    {        r=a%b;        a=b;        b=r;    }    printf("%d",a/b);    return 0;}