BZOJ 1143 祭祀river（floyd传递闭包+最大独立集）

1143: [CTSC2008]祭祀river

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Description

　　在遥远的东方，有一个神秘的民族，自称Y族。他们世代居住在水面上，奉龙王为神。每逢重大庆典， Y族都

会在水面上举办盛大的祭祀活动。我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络。每条河道连接着

两个岔口，并且水在河道内按照一个固定的方向流动。显然，水系中不会有环流（下图描述一个环流的例子）。

 

　　由于人数众多的原因，Y族的祭祀活动会在多个岔口上同时举行。出于对龙王的尊重，这些祭祀地点的选择必

须非常慎重。准确地说，Y族人认为，如果水流可以从一个祭祀点流到另外一个祭祀点，那么祭祀就会失去它神圣

的意义。族长希望在保持祭祀神圣性的基础上，选择尽可能多的祭祀的地点。

Input

　　第一行包含两个用空格隔开的整数N、M，分别表示岔口和河道的数目，岔口从1到N编号。接下来M行，每行包

含两个用空格隔开的整数u、v，描述一条连接岔口u和岔口v的河道，水流方向为自u向v。 N ≤ 100 M ≤ 1 000

Output

　　第一行包含一个整数K，表示最多能选取的祭祀点的个数。

Sample Input

4 4
1 2
3 4
3 2
4 2

Sample Output

2

【样例说明】
在样例给出的水系中，不存在一种方法能够选择三个或者三个以上的祭祀点。包含两个祭祀点的测试点的方案有两种：
选择岔口1与岔口3（如样例输出第二行），选择岔口1与岔口4。
水流可以从任意岔口流至岔口2。如果在岔口2建立祭祀点，那么任意其他岔口都不能建立祭祀点
但是在最优的一种祭祀点的选取方案中我们可以建立两个祭祀点，所以岔口2不能建立祭祀点。对于其他岔口
至少存在一个最优方案选择该岔口为祭祀点，所以输出为1011。

HINT

        2017南宁ICPC M题的原题，果然是一模一样……

        都是我的错，没有一眼就看出来，导致两个队友一直在往歪的方向上思考这道题，然后与银牌失之交臂……

        当时也曾经想过求二分图的最大独立集，用网络流或者匹配。但是我始终无法说服自己，这个图怎么能够转化为二分图呢？但是实际上这个担心是多余的，我完全可以用惯用套路，把一个点拆成两个，强制转换为一个二分图。然后直接用总的点数n减去最大匹配数，即为最后的最大独立集。但是呢，这里的连边关系不是简单的就用题目给出来的边就行了，而是要先传递闭包，用传递性处理偏序关系。所以先进行floyd传递闭包，然后再用匹配即可。

        说的可能不太清楚，具体的证明和解释见：https://www.cnblogs.com/JoeFan/p/4324380.html。具体见代码：

#include <bits/stdc++.h>#define N 110using namespace std;bool f[N][N];int n,m;namespace Hungry{    struct edge{int x,y,next;} g[N*N];int link[N],ls[N],e=0;bool cover[N];inline bool find(int i){int k=ls[i];while (k>0){if (!cover[g[k].y]){cover[g[k].y]=1;if (find(link[g[k].y])||(link[g[k].y]==0)){link[g[k].y]=i;return 1;}} k=g[k].next;}return 0;}inline int hungry(){int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){memset(cover,0,sizeof(cover));if (find(i)) ans++;}return ans;}inline void addedge(int x,int y)     //  x==y is available{g[++e]=edge{x,y,ls[x]}; ls[x]=e;}}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=m;i++)    {        int x,y;        scanf("%d%d",&x,&y);        f[x][y]=1;    }    for(int k=1;k<=n;k++)        for(int i=1;i<=n;i++)        if (i!=k&&f[i][k])            for(int j=1;j<=n;j++)            if (i!=j&&j!=k&&f[k][j]) f[i][j]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=n;j++)            if (f[i][j]) Hungry::addedge(i,j);    printf("%d\n",n-Hungry::hungry());}