CodeForces 895 B. XK Segments 二分查找

题意

定义n个数和x 让我们在这n个数中找出 多少个不同的对

分析

观察条件我们要找的是对于一个元素ai 找到另外一个元素 aj
使得a[i]<=a[j]
所以我们需要排序
也就是对于每一个元素 ai 我们可以确定他后面有k个x的整数区间的范围
假设下界为lb上界为ub
那么 当a[i]除x的余数不为0：lb = a[i]+x-(a[i]%x)+(k-1)*x , ub = a[i]+x-(a[i]%x)+k*x-1;
当ai除x的余数为0 ：lb = a[i]+(k-1)*x,ub = a[i]+k*x-1;
那么我们对于每一个ai就尝试向后二分朝着 区间的上下界的范围查找有多少个在这个区间内的数就可以了
求出所有在上下界的数目 然后求和

code

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;typedef long long ll;ll n,x,k;ll a[100010];int main(){    scanf("%lld%lld%lld",&n,&x,&k);    ll ans=0;    for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%lld",&a[i]);    sort(a+1,a+1+n);    ll lb,ub;    for(int i=1;i<=n;i++){        if(k!=0){            lb = a[i]/x*x;            ll tmp = a[i]%x;            if(tmp!=0)lb = a[i]+x-tmp+(k-1)*x , ub = a[i]+x-(a[i]%x)+k*x-1;            else lb = a[i]+(k-1)*x,ub = a[i]+k*x-1;        }        else{            if(a[i]%x==0)continue;// 特判 k若为0的情况 如果ai 能被x除尽 那么无论怎样都大于0 continue!            else {                lb = a[i];// 不是的话 计算出关于x的整数倍 正好终止在x的整数倍前的某一个元素                ub = a[i]/x*x;                if(ub<=a[i])ub+=x,ub--;            }        }        int mid,l = 1,r = n;        while(l<=r){            mid = l+r>>1;            if(a[mid]>=lb)r = mid-1;            else l = mid+1;        }        // 二分下界 如果找不到lb返回 第一个大于lb的元素        int p1 =l;        l = i,r = n;        while(l<=r){            mid = l+r>>1;            if(a[mid]<=ub)l = mid+1;            else r = mid-1;        }        int p2 = r;//二分上届 返回最后一个大于等于某元素的位置 如果找不到ub 返回插入位置 即第一个大于ub的位置的元素         if(p1<=n&&p2<=n){//VAILD RESULT            ans+=p2-p1+1;        }    }    printf("%lld\n",ans);    return 0;}

当然其实就是大于等于每个元素的x的倍数的第一个值+(k-1)*x 到这个值+x*k
为了防止k为0
我们可以在这个值和ai之间取一个max

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;ll a[100010];int main(){    ll n,k,x;    scanf("%lld%lld%lld",&n,&x,&k);    for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%lld",&a[i]);    sort(a+1,a+1+n);    ll ans=0;    for(int i=1;i<=n;i++){        ll u = ceil(a[i]*1.0/x)*x;        ans+=lower_bound(a+1,a+1+n,u+x*k)-lower_bound(a+1,a+1+n,max(a[i],u+(k-1)*x));        // 我们找到解的范围 大于等于ai的第一个x的倍数 到此数+(k-1)*x的位置-1 也就是这个数的lowerbound    }    printf("%lld\n",ans);    return 0;}