【bzoj 1001】 狼抓兔子 [BeiJing2006]

Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，

而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

 

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 

1:(x,y)<==>(x+1,y) 

2:(x,y)<==>(x,y+1) 

3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 

道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，

开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击

这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，

才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的

狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.

接下来分三部分

第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 

第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 

第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 

输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

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这道题是一道求最小割的题，可以直接用Dinic加一点剪枝就可以过，或者将平面图转为平面图之后用SPFA解决，下面是程序：

Dinic：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>using namespace std;const int N=1000005;struct queue{int a[N],l,r;void clear(){l=0,r=1;}bool empty(){return (l+1)%N==r;}void push(int x){a[r]=x;++r;r%=N;}void pop(){l++;l%=N;}int front(){return a[(l+1)%N];}}q;struct edge{int v,w,next;}a[6*N];int head[N],d[N],k;void read(int &s){s=0;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){s*=10;s+=c-'0';c=getchar();}}void add(int u,int v,int w){a[k].v=v;a[k].w=w;a[k].next=head[u];head[u]=k++;a[k].v=u;a[k].w=w;a[k].next=head[v];head[v]=k++;}bool BFS(int s,int t){q.clear();memset(d,0,sizeof(d));q.push(s);d[s]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();int now(head[u]);while(now!=-1){int v(a[now].v);if(!d[v]&&a[now].w){d[v]=d[u]+1;q.push(v);}now=a[now].next;}}return d[t]!=0;}int dfs(int u,int low,int &t){if(u==t){return low;}int cost=0,i;for(i=head[u];i!=-1;i=a[i].next){int v=a[i].v;if(d[v]==d[u]+1&&a[i].w){int tp=dfs(v,min(low-cost,a[i].w),t);if(!tp){d[v]=-1;}cost+=tp;a[i].w-=tp;a[i^1].w+=tp;if(low==cost){break;} }}return cost;}int main(){int n,m,i,j,w;memset(head,-1,sizeof(head));read(n);read(m);for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<m;j++){read(w);int tp((i-1)*m+j);add(tp,tp+1,w);}}for(i=1;i<n;i++){for(j=1;j<=m;j++){read(w);int tp((i-1)*m+j);add(tp,tp+m,w);}}for(i=1;i<n;i++){for(j=1;j<m;j++){read(w);int tp((i-1)*m+j);add(tp,tp+m+1,w);}}i=n*m;w=0;while(BFS(1,i)){w+=dfs(1,0x7fffffff,i);}printf("%d\n",w);return 0;}

对偶图+SPFA：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>using namespace std;const int N=2000005;struct edge{int v,w,next;}a[4*N];struct queue{int a[N],l,r;void clear(){l=0,r=1;}bool empty(){return l+1==r;}void pop(){++l;l%=N;}void push(int x){a[r]=x;++r;r%=N;}int front(){return a[(l+1)%N];}}q;int head[N],dis[N],k;bool vis[N];void read(int &s){s=0;char c(getchar());while(c<'0'||c>'9'){c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){s*=10;s+=c-'0';c=getchar();}}void add(int u,int v,int w){++k;a[k].v=v;a[k].w=w;a[k].next=head[u];head[u]=k;++k;a[k].v=u;a[k].w=w;a[k].next=head[v];head[v]=k;}void SPFA(int s){q.clear();memset(dis,0x7f,sizeof(dis));q.push(s);vis[s]=1;dis[s]=0;while(!q.empty()){int u(q.front());q.pop();vis[u]=0;int now(head[u]);while(now){int &v=a[now].v,&w=a[now].w;if(dis[u]+w<dis[v]){dis[v]=dis[u]+w;if(!vis[v]){q.push(v);vis[v]=1;}}now=a[now].next;}}}int main(){int n,m,i,j,w;read(n);read(m);int t(((n*m-m-n+1)<<1)+1);for(i=1;i<m;++i){read(w);add(i,t,w);}for(i=1;i<n-1;++i){for(j=1;j<m;++j){read(w);add((i<<1)*(m-1)+j,((i<<1)-1)*(m-1)+j,w);    } }for(i=1;i<m;++i){read(w);add(0,((n<<1)-3)*(m-1)+i,w);}for(i=0;i<n-1;++i){for(j=1;j<=m;++j){read(w);if(j==1){add(0,(i<<1)*(m-1)+m,w);continue;}if(j==m){add((i<<1|1)*(m-1),t,w);continue;}add((i<<1)*(m-1)+j-1,(i<<1)*(m-1)+j+m-1,w);}}for(i=0;i<n-1;++i){for(j=1;j<m;j++){read(w);add((i<<1|1)*(m-1)+j,(i<<1)*(m-1)+j,w);}}SPFA(0);printf("%d\n",dis[t]);return 0;}